1. Без сложения, определите, делится ли значение следующих выражений на 3: a) 180 +144 + 5649; с) 720 + 308 + 2754

Хорошо, давайте начнем решение предложенных задач.

1. Для решения этой задачи, нам нужно определить, делится ли каждое выражение на 3. Мы можем сделать это, что посчитать сумму всех чисел в выражении и проверить, делится ли эта сумма на 3 без остатка.

a) 180 + 144 + 5649:
Суммируем эти числа: 180 + 144 + 5649 = 5973.
Для определения, делится ли это число на 3, мы можем просуммировать все его цифры и проверить, делится ли эта сумма на 3. В нашем случае, сумма цифр 5973 равна 24. Очевидно, что 24 делится на 3 без остатка, поэтому 5973 также делится на 3.

б) 103 + 370 + 7230:
Суммируем эти числа: 103 + 370 + 7230 = 7703.
Аналогично, сумма цифр 7703 равна 17, и она не делится на 3 без остатка. Значит, 7703 не делится на 3.

в) 720 + 308 + 2754:
Суммируем эти числа: 720 + 308 + 2754 = 3782.
Сумма цифр 3782 равна 20, а это значит, что число 3782 не делится на 3.

г) 472 + 381 + 143:
Суммируем эти числа: 472 + 381 + 143 = 996.
Сумма цифр 996 равна 24. Поскольку 24 делится на 3 без остатка, значит, и число 996 делится на 3.

2. Для определения, значения каких выражений делятся на 5, нам нужно проверить, делится ли разность чисел на 5 без остатка.

a) 535 - 413:
Вычисляем разность этих чисел: 535 - 413 = 122.
Поскольку 122 не делится на 5 без остатка, это выражение не делится на 5.

б) 1215 - 470:
Вычисляем разность этих чисел: 1215 - 470 = 745.
Поскольку 745 делится на 5 без остатка (745 / 5 = 149), это выражение делится на 5.

в) 103247 - 1307:
Вычисляем разность этих чисел: 103247 - 1307 = 102940.
Поскольку 102940 делится на 5 без остатка (102940 / 5 = 20588), это выражение также делится на 5.

3. Для определения, будет ли произведение 75 • 32 • 27 делиться на каждое из чисел (5, 8, 10, 18, 45), нам нужно проверить, делится ли каждый множитель на эти числа.

Деление на 5: 75 делится на 5 (75 / 5 = 15), 32 не делится на 5, 27 не делится на 5.
Таким образом, произведение 75 • 32 • 27 не делится на 5.

Деление на 8: 75 не делится на 8, 32 делится на 8 (32 / 8 = 4), 27 не делится на 8.
Произведение 75 • 32 • 27 также не делится на 8.

Деление на 10: 75 не делится на 10, 32 не делится на 10, 27 не делится на 10.
Следовательно, произведение 75 • 32 • 27 не делится на 10.

Деление на 18: 75 не делится на 18, 32 не делится на 18, 27 не делится на 18.
Таким образом, произведение 75 • 32 • 27 не делится на 18.

Деление на 45: 75 не делится на 45, 32 не делится на 45, 27 не делится на 45.
Произведение 75 • 32 • 27 также не делится на 45.

4. Чтобы определить, является ли сумма двух последовательных чисел кратной 4, нам нужно рассмотреть два случая:

а) Четные числа: Если сумма двух последовательных четных чисел делится на 4 без остатка, то она кратна 4. Например, 2 + 4 = 6 и 6 делится на 4 без остатка.

б) Нечетные числа: Если сумма двух последовательных нечетных чисел делится на 4 без остатка, то она также кратна 4. Например, 3 + 5 = 8 и 8 делится на 4 без остатка.

Таким образом, сумма двух последовательных четных или нечетных чисел всегда будет кратна 4.

5. Чтобы определить, при каких значениях g значения выражения 11g являются простыми числами, мы должны рассмотреть некоторые случаи:

- Если g = 1, то 11g = 11 • 1 = 11, что является простым числом.
- Если g = 2, то 11g = 11 • 2 = 22, что является составным числом.
- Если g = 3, то 11g = 11 • 3 = 33, что является составным числом.
- Если g = 4, то 11g = 11 • 4 = 44, что является составным числом.
- Если g = 5, то 11g = 11 • 5 = 55, что является составным числом.
- Если g = 6, то 11g = 11 • 6 = 66, что является составным числом.
- И так далее.

Из этих примеров видно, что значения 11g являются простыми числами только при g = 1.

Дайте мне знать, если вам требуется дополнительное объяснение или решение других задач. Я готов помочь!