1. Авс үшбұрышының төбелері берілгенінде, жауаптарды өзгертіп беріңіз: а) а түзуінің теңдеуін; б) сн биіктігінің теңдеуін; в) am медианасының теңдеуін; г) am медиана мен сн биіктіктің n қиылысу нүктесін; д) с төбесі арқылы өтетін а параллель түзуінің теңдеуін; е) с нүктесінен а түзуіне дейінгі қашықтықты табу үшін не істеу керек. 1) a(-3,8) b(-6,2) c(0,-5) көмек көрсетіңіз! 1,15 2,15 басқалары қажет емес.
Yaponec_306
Хорошо, рассмотрим каждый пункт задачи по очереди.
а) Для нахождения длины отрезка \(ab\), используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:
\[\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]
где \(x_1, y_1\) - координаты точки \(a\), а \(x_2, y_2\) - координаты точки \(b\).
Подставим значения из условия: \(x_1 = -3, y_1 = 8, x_2 = -6, y_2 = 2\):
\[|ab| = \sqrt{(-6 - (-3))^2 + (2 - 8)^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}\]
Таким образом, длина отрезка \(ab\) равна \(3\sqrt{5}\).
б) Для нахождения высоты \(sn\), проведенной из вершины \(s\) на сторону \(ac\), можем воспользоваться формулой площади треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]
где \(S\) - площадь треугольника, основание - отрезок \(ac\), а высота - отрезок \(sn\).
Заметим, что треугольник \(asc\) составляет прямоугольный треугольник, так как сторона \(as\) является гипотенузой, а сторона \(sc\) и сторона \(ac\) лежат на оси координат.
Найдем длину основания \(ac\) с помощью формулы расстояния между точками \(a\) и \(c\):
\[|ac| = \sqrt{(x_c - x_a)^2 + (y_c - y_a)^2}\]
Подставим значения из условия: \(x_a = -3, y_a = 8, x_c = 0, y_c = -5\):
\[|ac| = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (-5 - 8)^2} = \sqrt{3^2 + (-13)^2} = \sqrt{9 + 169} = \sqrt{178}\]
Теперь найдем площадь треугольника \(asc\) с помощью формулы:
\[S = \frac{1}{2} \times |ac| \times |sn|\]
Подставим значение площади и длину основания:
\[\frac{1}{2} \times \sqrt{178} \times |sn|\]
Так как треугольник \(asc\) прямоугольный, то \(S = \frac{1}{2} \times |ac| \times |sn| = \frac{1}{2} \times \sqrt{178} \times |sn|\).
Также, заметим что отрезок \(sn\) и сторона \(ac\) параллельны друг другу и находятся на одной прямой, следовательно, их длины равны.
\[|sn| = |ac| = \sqrt{178}\]
Таким образом, высота \(sn\) равна \(\sqrt{178}\).
в) Для нахождения медианы \(am\), проведенной из вершины \(a\) к середине стороны \(bc\), рассмотрим треугольник \(abc\).
Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Середина стороны \(bc\) имеет координаты \(\left(\frac{x_b+x_c}{2}, \frac{y_b+y_c}{2}\right)\).
Подставим значения из условия: \(x_b = -6, y_b = 2, x_c = 0, y_c = -5\):
\[\left(\frac{-6+0}{2}, \frac{2+(-5)}{2}\right) = \left(\frac{-6}{2}, \frac{-3}{2}\right) = (-3, -\frac{3}{2})\]
Таким образом, середина стороны \(bc\) имеет координаты \((-3, -\frac{3}{2})\). Это и есть координаты точки \(m\).
Теперь найдем длину медианы \(am\) с помощью формулы расстояния между точками \(a\) и \(m\):
\[|am| = \sqrt{(-3 - (-3))^2 + (-\frac{3}{2} - 8)^2} = \sqrt{0 + (\frac{-19}{2})^2} = \sqrt{\frac{361}{4}} = \frac{19}{2}\]
Таким образом, длина медианы \(am\) равна \(\frac{19}{2}\).
г) Чтобы найти расстояние от медианы \(am\) до высоты \(sn\) (точки пересечения этих отрезков), можно воспользоваться свойством медианы.
Медиана делит каждую из сторон треугольника пополам. То есть, отрезок \(am\) делит сторону \(bc\) на две равные части.
Поэтому, для нахождения расстояния между медианой \(am\) и высотой \(sn\), достаточно найти половину длины \(sn\).
Мы уже вычислили длину высоты \(sn\) в пункте б), она равна \(\sqrt{178}\). Половина этой длины будет:
\[\frac{1}{2} \times \sqrt{178} = \frac{\sqrt{178}}{2}\]
Таким образом, расстояние между медианой \(am\) и высотой \(sn\) равно \(\frac{\sqrt{178}}{2}\).
д) Чтобы найти длину параллельной медиане \(am\) стороны \(ac\), обозначим точку пересечения стороны \(ac\) с медианой \(am\) как \(p\).
Так как медиана делит сторону \(ac\) пополам, то координаты точки \(p\) будут равны:
\(\left(\frac{x_a + x_c}{2}, \frac{y_a + y_c}{2}\right)\).
Подставим значения из условия: \(x_a = -3, y_a = 8, x_c = 0, y_c = -5\):
\(\left(\frac{-3 + 0}{2}, \frac{8 + (-5)}{2}\right) = \left(-\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right)\)
Таким образом, координаты точки \(p\) равны \(-\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\). Это и есть координаты точки \(p\).
Теперь найдем длину параллельного отрезка \(ac\), проведенного через точку \(p\).
\(ac\) и отрезок \(am\) параллельны, поэтому \(|pc|\) будет равна длине медианы \(am\), то есть \(\frac{19}{2}\).
Таким образом, длина параллельного отрезка \(ac\), проведенного через точку \(p\), равна \(\frac{19}{2}\).
е) Чтобы найти расстояние от точки \(s\) до прямой \(a\), используем формулу для нахождения расстояния от точки до прямой.
Расстояние от точки до прямой можно найти по формуле:
\[d = \frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\]
где \(A, B, C\) - коэффициенты уравнения прямой \(Ax + By + C = 0\) и \(x, y\) - координаты точки.
Уравнение прямой \(a\) можно найти, используя координаты двух точек на прямой \(a\), например, точек \(a\) и \(b\).
Так что, можно использовать точки \(a(-3, 8)\) и \(b(-6, 2)\) для составления уравнения прямой \(a\).
Найдем \(A, B, C\):
\[A = y_2 - y_1 = 2 - 8 = -6\]
\[B = x_1 - x_2 = -3 - (-6) = 3\]
\[C = x_2 y_1 - x_1 y_2 = -6 \cdot 8 - (-3) \cdot 2 = -48 + 6 = -42\]
Теперь найдем расстояние от точки \(s(0, -5)\) до прямой \(a\), подставив значения в формулу:
\[d = \frac{|-6 \cdot 0 + 3 \cdot (-5) - 42|}{\sqrt{(-6)^2 + 3^2}} = \frac{|0 - 15 - 42|}{\sqrt{36 + 9}} = \frac{|-57|}{\sqrt{45}} = \frac{57}{3 \sqrt{5}} = \frac{19}{\sqrt{5}} = \frac{19\sqrt{5}}{5}.\]
Таким образом, расстояние от точки \(s\) до прямой \(a\) равно \(\frac{19\sqrt{5}}{5}\).
Итак, для заданных координат точек \(a(-3, 8)\), \(b(-6, 2)\) и \(c(0, -5)\), ответы на вопросы задачи следующие:
а) Длина отрезка \(ab\) равна \(3\sqrt{5}\).
б) Высота \(sn\) равна \(\sqrt{178}\).
в) Медиана \(am\) равна \(\frac{19}{2}\).
г) Расстояние между медианой \(am\) и высотой \(sn\) равно \(\frac{\sqrt{178}}{2}\).
д) Длина параллельного отрезка \(ac\), проведенного через точку \(p\), равна \(\frac{19}{2}\).
е) Расстояние от точки \(s\) до прямой \(a\) равно \(\frac{19\sqrt{5}}{5}\).
а) Для нахождения длины отрезка \(ab\), используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:
\[\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]
где \(x_1, y_1\) - координаты точки \(a\), а \(x_2, y_2\) - координаты точки \(b\).
Подставим значения из условия: \(x_1 = -3, y_1 = 8, x_2 = -6, y_2 = 2\):
\[|ab| = \sqrt{(-6 - (-3))^2 + (2 - 8)^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}\]
Таким образом, длина отрезка \(ab\) равна \(3\sqrt{5}\).
б) Для нахождения высоты \(sn\), проведенной из вершины \(s\) на сторону \(ac\), можем воспользоваться формулой площади треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]
где \(S\) - площадь треугольника, основание - отрезок \(ac\), а высота - отрезок \(sn\).
Заметим, что треугольник \(asc\) составляет прямоугольный треугольник, так как сторона \(as\) является гипотенузой, а сторона \(sc\) и сторона \(ac\) лежат на оси координат.
Найдем длину основания \(ac\) с помощью формулы расстояния между точками \(a\) и \(c\):
\[|ac| = \sqrt{(x_c - x_a)^2 + (y_c - y_a)^2}\]
Подставим значения из условия: \(x_a = -3, y_a = 8, x_c = 0, y_c = -5\):
\[|ac| = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (-5 - 8)^2} = \sqrt{3^2 + (-13)^2} = \sqrt{9 + 169} = \sqrt{178}\]
Теперь найдем площадь треугольника \(asc\) с помощью формулы:
\[S = \frac{1}{2} \times |ac| \times |sn|\]
Подставим значение площади и длину основания:
\[\frac{1}{2} \times \sqrt{178} \times |sn|\]
Так как треугольник \(asc\) прямоугольный, то \(S = \frac{1}{2} \times |ac| \times |sn| = \frac{1}{2} \times \sqrt{178} \times |sn|\).
Также, заметим что отрезок \(sn\) и сторона \(ac\) параллельны друг другу и находятся на одной прямой, следовательно, их длины равны.
\[|sn| = |ac| = \sqrt{178}\]
Таким образом, высота \(sn\) равна \(\sqrt{178}\).
в) Для нахождения медианы \(am\), проведенной из вершины \(a\) к середине стороны \(bc\), рассмотрим треугольник \(abc\).
Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Середина стороны \(bc\) имеет координаты \(\left(\frac{x_b+x_c}{2}, \frac{y_b+y_c}{2}\right)\).
Подставим значения из условия: \(x_b = -6, y_b = 2, x_c = 0, y_c = -5\):
\[\left(\frac{-6+0}{2}, \frac{2+(-5)}{2}\right) = \left(\frac{-6}{2}, \frac{-3}{2}\right) = (-3, -\frac{3}{2})\]
Таким образом, середина стороны \(bc\) имеет координаты \((-3, -\frac{3}{2})\). Это и есть координаты точки \(m\).
Теперь найдем длину медианы \(am\) с помощью формулы расстояния между точками \(a\) и \(m\):
\[|am| = \sqrt{(-3 - (-3))^2 + (-\frac{3}{2} - 8)^2} = \sqrt{0 + (\frac{-19}{2})^2} = \sqrt{\frac{361}{4}} = \frac{19}{2}\]
Таким образом, длина медианы \(am\) равна \(\frac{19}{2}\).
г) Чтобы найти расстояние от медианы \(am\) до высоты \(sn\) (точки пересечения этих отрезков), можно воспользоваться свойством медианы.
Медиана делит каждую из сторон треугольника пополам. То есть, отрезок \(am\) делит сторону \(bc\) на две равные части.
Поэтому, для нахождения расстояния между медианой \(am\) и высотой \(sn\), достаточно найти половину длины \(sn\).
Мы уже вычислили длину высоты \(sn\) в пункте б), она равна \(\sqrt{178}\). Половина этой длины будет:
\[\frac{1}{2} \times \sqrt{178} = \frac{\sqrt{178}}{2}\]
Таким образом, расстояние между медианой \(am\) и высотой \(sn\) равно \(\frac{\sqrt{178}}{2}\).
д) Чтобы найти длину параллельной медиане \(am\) стороны \(ac\), обозначим точку пересечения стороны \(ac\) с медианой \(am\) как \(p\).
Так как медиана делит сторону \(ac\) пополам, то координаты точки \(p\) будут равны:
\(\left(\frac{x_a + x_c}{2}, \frac{y_a + y_c}{2}\right)\).
Подставим значения из условия: \(x_a = -3, y_a = 8, x_c = 0, y_c = -5\):
\(\left(\frac{-3 + 0}{2}, \frac{8 + (-5)}{2}\right) = \left(-\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right)\)
Таким образом, координаты точки \(p\) равны \(-\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\). Это и есть координаты точки \(p\).
Теперь найдем длину параллельного отрезка \(ac\), проведенного через точку \(p\).
\(ac\) и отрезок \(am\) параллельны, поэтому \(|pc|\) будет равна длине медианы \(am\), то есть \(\frac{19}{2}\).
Таким образом, длина параллельного отрезка \(ac\), проведенного через точку \(p\), равна \(\frac{19}{2}\).
е) Чтобы найти расстояние от точки \(s\) до прямой \(a\), используем формулу для нахождения расстояния от точки до прямой.
Расстояние от точки до прямой можно найти по формуле:
\[d = \frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\]
где \(A, B, C\) - коэффициенты уравнения прямой \(Ax + By + C = 0\) и \(x, y\) - координаты точки.
Уравнение прямой \(a\) можно найти, используя координаты двух точек на прямой \(a\), например, точек \(a\) и \(b\).
Так что, можно использовать точки \(a(-3, 8)\) и \(b(-6, 2)\) для составления уравнения прямой \(a\).
Найдем \(A, B, C\):
\[A = y_2 - y_1 = 2 - 8 = -6\]
\[B = x_1 - x_2 = -3 - (-6) = 3\]
\[C = x_2 y_1 - x_1 y_2 = -6 \cdot 8 - (-3) \cdot 2 = -48 + 6 = -42\]
Теперь найдем расстояние от точки \(s(0, -5)\) до прямой \(a\), подставив значения в формулу:
\[d = \frac{|-6 \cdot 0 + 3 \cdot (-5) - 42|}{\sqrt{(-6)^2 + 3^2}} = \frac{|0 - 15 - 42|}{\sqrt{36 + 9}} = \frac{|-57|}{\sqrt{45}} = \frac{57}{3 \sqrt{5}} = \frac{19}{\sqrt{5}} = \frac{19\sqrt{5}}{5}.\]
Таким образом, расстояние от точки \(s\) до прямой \(a\) равно \(\frac{19\sqrt{5}}{5}\).
Итак, для заданных координат точек \(a(-3, 8)\), \(b(-6, 2)\) и \(c(0, -5)\), ответы на вопросы задачи следующие:
а) Длина отрезка \(ab\) равна \(3\sqrt{5}\).
б) Высота \(sn\) равна \(\sqrt{178}\).
в) Медиана \(am\) равна \(\frac{19}{2}\).
г) Расстояние между медианой \(am\) и высотой \(sn\) равно \(\frac{\sqrt{178}}{2}\).
д) Длина параллельного отрезка \(ac\), проведенного через точку \(p\), равна \(\frac{19}{2}\).
е) Расстояние от точки \(s\) до прямой \(a\) равно \(\frac{19\sqrt{5}}{5}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
