1. а) Постройте вектор bk, который равен сумме векторов ba и bc. б) Докажите, что четырехугольник bakc является

Хорошо, давайте рассмотрим каждую часть задачи.

а) Чтобы построить вектор bk, который равен сумме векторов ba и bc, нужно сложить соответствующие координаты этих векторов. Предположим, что вектор ba имеет координаты \(\langle a_1, a_2 \rangle\), а вектор bc имеет координаты \(\langle c_1, c_2 \rangle\). Тогда вектор bk будет иметь координаты \(\langle a_1 + c_1, a_2 + c_2 \rangle\).

б) Для доказательства, что четырехугольник bakc является параллелограммом, нужно показать, что противоположные стороны параллельны друг другу.
Начнем с противоположных сторон ba и kc. Если вектор ba равен \(\langle a_1, a_2 \rangle\), а вектор kc равен \(\langle -c_1, -c_2 \rangle\), то видим, что координаты соответствующих векторов противоположны по знаку. Это означает, что вектора ba и kc параллельны друг другу.

Теперь рассмотрим противоположные стороны ka и bc. Если вектор ka равен \(\langle -a_1, -a_2 \rangle\), а вектор bc равен \(\langle c_1, c_2 \rangle\), то снова видим, что координаты соответствующих векторов противоположны по знаку. Это означает, что вектора ka и bc параллельны друг другу.

Таким образом, оба условия выполнены, и мы можем заключить, что четырехугольник bakc является параллелограммом.

в) Чтобы выразить вектор bo через векторы ba и bc, можно воспользоваться свойствами векторов.
Вектор bo можно представить как сумму векторов ba и ao, где вектор ao - противоположный вектору ba.
Таким образом, вектор bo можно записать как bo = ba + ao = ba + (-ba) = \(\langle 0, 0\rangle\).

г) Чтобы найти вектор, исходящий из точки b и являющийся разностью векторов bo, нужно вычесть соответствующие координаты векторов. Вектор bo равен \(\langle 0, 0\rangle\), так что разность будет равна vk = vb - bo = vb - \(\langle 0, 0\rangle\) = vb. Таким образом, вектор vk равен vb.

Надеюсь, это помогло вам понять данную задачу!