1. а) На сколько процентов выросла стоимость одного карандаша, если набор из семи одинаковых по стоимости карандашей

Шаг 1: Решение задачи 1а.
Пусть стоимость одного карандаша до повышения цены равна Х.

После повышения цены 7%, стоимость набора из семи карандашей будет равна 107% от исходной стоимости.
То есть, мы можем записать уравнение: 7Х = 107% * 7Х.

Для решения этого уравнения, нам необходимо перевести проценты в десятичный формат.
107% = 107 / 100 = 1.07.

Теперь, мы можем переписать уравнение: 7Х = 1.07 * 7Х.

Для решения уравнения, делим обе стороны на 7: Х = 1.07Х.

Отнимаем Х с левой стороны уравнения: 0.93Х = 0.

Находим значение Х, деля обе стороны на 0.93 : Х = 0.

Таким образом, стоимость карандаша не изменилась.

Ответ: Стоимость одного карандаша не выросла.

Шаг 2: Решение задачи 1б.
Пусть стоимость одного мелка до снижения цены равна Х.

После снижения цены на 27%, стоимость набора из девяти мелков будет составлять 73% от исходной стоимости.
То есть, мы можем записать уравнение: 9Х = 73% * 9Х.

Для решения этого уравнения, переведем проценты в десятичный формат.
73% = 73 / 100 = 0.73.

Теперь, мы можем переписать уравнение: 9Х = 0.73 * 9Х.

Для решения уравнения, делим обе стороны на 9: Х = 0.73Х.

Отнимаем Х с левой стороны уравнения: 0.27Х = 0.

Находим значение Х, деля обе стороны на 0.27 : Х = 0.

Таким образом, стоимость одного мелка не упала.

Ответ: Стоимость одного мелка не упала.

Шаг 3: Решение задачи 2а.
Пусть стоимость одного килограмма огурцов равна Х.

Из условия задачи, имеем такие равенства: 7Х = 5Х.

Эти равенства утверждают, что стоимость семи килограммов огурцов равна стоимости пяти килограммов помидоров.

Для решения уравнения, делим обе стороны на Х: 7 = 5.

Ответ: Семь килограммов огурцов стоят столько же, сколько пять килограммов помидоров.

Шаг 4: Решение задачи 2б.
Чтобы найти на сколько процентов дороже один килограмм помидоров, нужно сравнить стоимости одного килограмма помидоров и одного килограмма огурцов.

Исходя из условия, семь килограммов огурцов стоят столько же, сколько пять килограммов помидоров.

Мы уже знаем, что 7Х = 5Х, где Х - стоимость одного килограмма огурцов.

Чтобы найти стоимость одного килограмма помидоров, мы можем предположить, что стоимость одного килограмма помидоров равна У.

Таким образом, имеем уравнение: 7Х = 5У.

Для решения этого уравнения, делим обе стороны на 5: \(\frac{7}{5}X = У\).

Умножаем обе стороны на \(\frac{1}{X}\) для нахождения значения У: У = \(\frac{7}{5}X\).

Теперь, чтобы узнать, на сколько процентов дороже один килограмм помидоров, нужно сравнить стоимости X и У.

Используем формулу для нахождения процентного изменения: \( \frac{У - X}{X} \) * 100%.

Подставляем значения: \( \frac{ \frac{7}{5}X - X}{X} \) * 100%.

Сокращаем X в числителе и знаменателе: \( \frac{ \frac{2}{5}X}{X} \) * 100%.

\(\frac{2}{5}\) * 100% = 40%.

Ответ: Один килограмм помидоров дороже на 40% по сравнению с одним килограммом огурцов.