1. а) Какова направленность сил, действующих на автомобиль при движении по кольцевой дороге? б) Каков радиус

1. а) Направленность сил, действующих на автомобиль при движении по кольцевой дороге зависит от его движения. Когда автомобиль движется постоянной скоростью по кольцу, сила трения между шинами автомобиля и дорогой направлена внутрь кольца, по направлению к центру окружности. Эта сила трения называется центростремительной силой.

б) Радиус окружности, по которой автомобиль движется, можно найти, зная информацию о скорости и центростремительной силе. Уравновешивая силу трения и центростремительную силу, получаем следующее уравнение:

\[F_{\text{трения}} = F_{\text{цст}}\]
\[m \cdot a_{\text{трения}} = \frac{m \cdot v^2}{R}\]

Где:
\(m\) - масса автомобиля
\(a_{\text{трения}}\) - ускорение, обусловленное силой трения
\(v\) - скорость автомобиля
\(R\) - радиус окружности

Так как масса автомобиля не влияет на радиус окружности, радиус можно выразить:

\[R = \frac{v^2}{a_{\text{трения}}}\]

в) Максимальная скорость, с которой данный автомобиль может двигаться по кольцевой дороге удвоенного радиуса, можно найти, зная информацию о значении центростремительной силы. Максимальная скорость достигается тогда, когда сила трения достигает предельного значения:

\[F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{нормы}}\]

Где:
\(\mu\) - коэффициент трения между шинами автомобиля и дорогой
\(F_{\text{нормы}}\) - сила нормальной реакции

Уравновешивая силу трения и центростремительную силу, получаем следующее уравнение:

\[m \cdot a_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g\]

Где:
\(g\) - ускорение свободного падения

Используя уравнение из пункта б), можно найти максимальную скорость:

\[v_{\text{макс}} = \sqrt{\mu \cdot g \cdot R}\]

Если удвоенный радиус обозначим как \(2R\), то:

\[v_{\text{макс}} = \sqrt{\mu \cdot g \cdot 2R}\]

Для ответа на задачу нужно знать значения коэффициента трения и ускорения свободного падения, чтобы подставить их в уравнение и получить конкретное значение максимальной скорости.

2. Груз, подвешенный на нити, равномерно движется по горизонтальной плоскости вокруг окружности радиусом 50 см. При этом нить отклоняется от вертикали под определенным углом. Угол отклонения нити можно найти, используя геометрические свойства окружности.

Поскольку груз движется равномерно по окружности, его движение можно рассматривать как равномерное вращение. Также, когда груз движется равномерно, сумма сил на грузе равна нулю. В данном случае, эта сила состоит из силы натяжения нити и силы тяжести.

Сила натяжения нити направлена к центру окружности, как радиус, по которому движется груз. Сила тяжести направлена вертикально вниз. Таким образом, эти две силы образуют прямоугольный треугольник, где нить - гипотенуза, радиус - одна из катетов, а сила тяжести - другой катет.

Угол отклонения нити от вертикали можно найти, используя соотношение между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике:

\[\sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\]

В данном случае, противолежащий катет - это радиус, а гипотенуза - это нить. Обозначим угол отклонения как \(\theta\). Используя данное соотношение, мы можем найти угол \(\theta\).