1.9. Когда все три мухи будут находиться в одной плоскости?

Для того чтобы определить, когда все три мухи находятся в одной плоскости, нам необходимо рассмотреть их начальные положения и траектории движения. Давайте разберемся пошагово.

Предположим, что у нас есть три мухи, А, В и С. Начальные положения мух заданы в виде трех точек в пространстве. Допустим, координаты этих точек для мух А, В и С соответственно заданы как (x₁, y₁, z₁), (x₂, y₂, z₂) и (x₃, y₃, z₃).

1. В первую очередь, определяем плоскость, в которой находятся мухи А и В. Для этого мы можем воспользоваться векторным произведением двух векторов, образованных между положениями мух. Пусть вектор АВ будет задан как \(\vec{AB} = (x₂-x₁, y₂-y₁, z₂-z₁)\).

2. Затем, нам нужно проверить, лежит ли муха С на этой плоскости. Для этого мы можем использовать скалярное произведение вектора СА и вектора, образованного плоскостью АВ. Если скалярное произведение равно 0, то все три мухи находятся в одной плоскости. Скалярное произведение можно вычислить следующим образом: \(\vec{CA} \cdot (\vec{AB} \times \vec{AC}) = 0\).

3. Если полученное скалярное произведение равно 0, это означает, что все три мухи находятся в одной плоскости. В противном случае, мухи находятся в разных плоскостях.

Итак, чтобы определить, когда все три мухи будут находиться в одной плоскости, необходимо решить уравнение \(\vec{CA} \cdot (\vec{AB} \times \vec{AC}) = 0\) и убедиться, что скалярное произведение равно 0 для всех значений координат мух.

Надеюсь, данное объяснение поможет вам понять, как определить, когда все три мухи будут находиться в одной плоскости. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.