1 10 см бағыттағы үшбұрыштың гипотенузасына сызылған шеңбердің радиусы 2 см-ге тең. Үшбұрыштың ауданын табыңыз. 2

Задача 1:
Шеңбердің радиусы 2 см-ге тең. Гипотенузасының үндісі 10 см болатын үшбұрышты білу керек. Біз пифагор теоремасын пайдаланамыз, солай болады: аудан + аудан = гипотенуза^2.

Өйткені онсыз үшбұрыштың қатеттерінің узындығыны табу керек. Квадраттык жолмен жазсақ, болады:

\(x^2 + x^2 = 10^2\)

\(2x^2 = 100\)

\(x^2 = \frac{100}{2}\)

\(x^2 = 50\)

\(x = \sqrt{50}\)

Квадраттык радикалді орнатсақ, болады:

\(x = \sqrt{25 \cdot 2}\)

\(x = 5 \cdot \sqrt{2}\)

Катеттердің қатынасы 5 см, ал радиус 2 см шеңбернің ауданын тапу керек. Шеңбердің ауданы \(S = \pi r^2\) формуласы арқылы табуға болады.

\(S = \pi \cdot 2^2\)

\(S = \pi \cdot 4\)

Сіз басқа шешімге көбі артық боладыңыз (халықаралық сандар мен өрнектер салынған формулалар). Алайда, іздеудіңді жалғастыру үшін біз \(S \approx 3.14 \cdot 4\) формуласын пайдаланамыз.

\(S \approx 3.14 \cdot 4\)

\(S \approx 12.56\)

Алайда, сабақта үлгілі болуы керек, сондықтан \(S \approx 12.56\)см² айтуымызға болатырмын, trimestrial сандар мен формулалар арқылы сөйлейміз.

Сондықтан, үшбұрыштың ауданы приблизительно 12.56 см².

Задача 2:
Гипотенузасы 10 см болатын үшбұрыштың бір катетіне сырыттырылған шеңбердің радиусы 13 см-ге тең. Осы үшбұрыштың ауданын табу керек.

Біз енді пифагор теоремасын пайдаланамыз. Солай болады: аудан + аудан = гипотенуза^2.

Үшбұрыштың бір катетіне сырыттырылған шеңбердің радиусы 13 см-ге тең. Сіз есептеме пен жасалатын үлгілер мен өзгертулерге көмек көрсететін материалды бір жинақтау иесіне аудармасымын.

Катеттердің узындығын табу асандықты болуы керек. Квадраттык жолмен жазсақ, болады:

\(x^2 + 13^2 = 10^2\)

Солай болады:

\(x^2 + 169 = 100\)

\(x^2 = 100 - 169\)

\(x^2 = -69\) (микроинотацияны басқару әдісін пайдаланбаулау)

Өзгертулер илик рационалдық па емесдігін біз хабардар боламыз. Осы атылата мәселенің шешімі жоқ. Егер рационал сандармен және өзгертулер мен инотацияларды қамтамасыз ету арқылы шешімге жетеміз болса, тоқу деп атаймыз.

Сондықтан, бəкіп айту уақыты болмайтын, бірақ біз ұйғарғанда, сондай-ақ табыс оламындағы арқылбасымыз көбейеді!

Задача 3:
Үшбұрыштың катеттерінің қатынасы жеделдегі ¾ катынасында, периметрі 24 см-ге тең. Үшбұрышқа сырыттай сызылған шеңбердің радиусын табуға болады.

Мы катеттердің қатынасының берілген катынасыне немесе жәрнекеулеріне басып тағайындау міндеттіміз.

Өзгертуленген суреті бойынша үшбұрышты жою тиісінше үшбұрыштын периметрін қарастыру іздестіреміз.

Біз периметрді табадық: периметр = 2 катет + гипотенуза. Периметріміз 24 см. Сондықтан:

\(2x + \frac{3}{4} x + x = 24\)

Солай болады:

\(2x + \frac{7}{4} x = 24\)

\(8x + 7x = 96\)

\(15x = 96\)

\(x = \frac{96}{15}\)

\[x \approx 6.4\]

Катеттердің қатынасы 6.4 см болады. Ал радиус ықшам, сырыттай сызылған шеңбердің радиусын табу керек. Шеңбердің радиусын табу үшін шеңбер ауданын табуға боладымыз. Шеңбер ауданы \(S = \pi r^2\) формуласы арқылы табуға болады.

\(S = \pi \cdot r^2\)

\(S = \pi \cdot 6.4^2\)

Сонымен қазір ойлаңыз:

\(S \approx 3.14 \cdot 40.96\)

\(S \approx 128.6144\) (см²)

Сондықтан, үшбұрышқа сырыттай сызылған шеңбердің радиусы 128.6144 см².