1) 1) У вас есть точки A(3; - 5) и B(-7; 8). а) Каковы координаты середины отрезка AB? б) Какова длина отрезка

а) Чтобы найти координаты середины отрезка AB, мы можем использовать формулу для нахождения среднего арифметического двух чисел. Поэтому, чтобы найти координату середины отрезка AB по оси x, мы возьмем среднее арифметическое координат x точек A и B. То же самое мы сделаем и для координат по оси y.

Координата середины отрезка AB по оси x:
\[
\frac{{x_A + x_B}}{2} = \frac{{3 + (-7)}}{2} = \frac{{-4}}{2} = -2
\]

Координата середины отрезка AB по оси y:
\[
\frac{{y_A + y_B}}{2} = \frac{{-5 + 8}}{2} = \frac{{3}}{2} = 1.5
\]

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (-2; 1.5).

б) Чтобы найти длину отрезка AB, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками. Формула для вычисления расстояния между двумя точками в декартовой системе координат выглядит следующим образом:

\[
d = \sqrt{{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}}
\]

где \(d\) - длина отрезка, \(x_A\) и \(y_A\) - координаты точки A, а \(x_B\) и \(y_B\) - координаты точки B.

Подставим значения координат точек A и B в формулу:

\[
d = \sqrt{{(-7 - 3)^2 + (8 - (-5))^2}} = \sqrt{{(-10)^2 + (13)^2}} = \sqrt{{100 + 169}} = \sqrt{{269}}
\]

Таким образом, длина отрезка AB равна \(\sqrt{{269}}\).

в) Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки A и B, мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой по двум точкам. Формула выглядит следующим образом:

\[
y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \cdot (x - x_1)
\]

где \(x_1\) и \(y_1\) - координаты первой точки (A), \(x_2\) и \(y_2\) - координаты второй точки (B), а \(x\) и \(y\) - переменные координаты точки на прямой.

Подставим значения координат точек A и B в формулу:

\[
y - (-5) = \frac{{8 - (-5)}}{{-7 - 3}} \cdot (x - 3)
\]

\[
y + 5 = \frac{{13}}{{-10}} \cdot (x - 3)
\]

\[
y + 5 = \frac{{-13}}{{10}} \cdot (x - 3)
\]

\[
y = \frac{{-13}}{{10}} \cdot (x - 3) - 5
\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A и B, равно \(y = \frac{{-13}}{{10}} \cdot (x - 3) - 5\).