Отметьте интервалы, на которых функция возрастает и убывает, соответствующие графику на рисунке. Выберите верный

Решение:
Для определения интервалов, на которых функция возрастает или убывает, необходимо проанализировать наклон касательной к графику функции в соответствующих точках.

1. Рассмотрим первый вариант ответа:
- x ∈ [−3;−2]: На данном интервале функция возрастает. Касательная к графику функции имеет положительный наклон.
- x ∈ [1;2]: Функция также возрастает на данном интервале. Касательная к графику функции имеет положительный наклон.
- x ∈ (−∞;−3] и [2;+∞): Функция также возрастает на данных интервалах. Касательная к графику функции имеет положительный наклон.
- x ∈ [−1;+∞): Функция возрастает на данном интервале. Касательная к графику функции имеет положительный наклон.
- x ∈ [−4;−3] и [2;+∞): Касательная к графику функции имеет положительный наклон на данных интервалах, что означает, что функция возрастает.
- x ∈ [−1;1] и [2;4]: Функция возрастает на данных интервалах. Касательная к графику функции имеет положительный наклон.
- x ∈ (−∞;+∞), x ∈ [0;1] и [2;+∞): Функция возрастает на всех этих интервалах. Касательная к графику функции имеет положительный наклон.

Исходя из анализа, первый вариант ответа не является верным, так как функция возрастает не на всех указанных интервалах.

2. Рассмотрим второй вариант ответа:
- x ∈ [−3;2]: На данном интервале функция убывает. Касательная к графику функции имеет отрицательный наклон.
- x ∈ [−3;−2]: Функция также убывает на данном интервале. Касательная к графику функции имеет отрицательный наклон.
- x ∈ [−4;−3] и [2;+∞): Касательная к графику функции имеет отрицательный наклон на данных интервалах, что означает, что функция убывает.
- x ∈ [0;1] и [2;+∞): Функция убывает на данных интервалах. Касательная к графику функции имеет отрицательный наклон.
- x ∈ (−∞;0) и [1;2]: Функция убывает на указанных интервалах. Касательная к графику функции имеет отрицательный наклон.
- x ∈ [−1;1] и [2;4]: Функция убывает на данных интервалах. Касательная к графику функции имеет отрицательный наклон.
- x ∈ (−∞;−3] и [2;+∞): Функция убывает на данных интервалах. Касательная к графику функции имеет отрицательный наклон.
- x ∈ [1;2]: На данном интервале функция не возрастает и не убывает. Касательная к графику функции имеет нулевой наклон.

Второй вариант ответа является верным, так как функция действительно убывает на всех указанных интервалах.

Таким образом, функция убывает на интервалах x ∈ [−3;2], x ∈ [−3;−2], x ∈ [−4;−3] и [2;+∞), x ∈ [0;1] и [2;+∞), x ∈ (−∞;0) и [1;2], x ∈ [−1;1] и [2;4], x ∈ (−∞;−3] и [2;+∞).