Знайти сталу решітки, якщо при освітленні дифракційної решітки світлом з довжиною хвилі 627 нм на екрані з явилися

Хорошо, чтобы найти ширину решетки, нам нужно использовать формулу дифракции решетки:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

Где:
- \(d\) - расстояние между соседними щелями решетки,
- \(\theta\) - угол между направлением падающего света и направлением на максимум на экране,
- \(m\) - порядок интерференции,
- \(\lambda\) - длина волны света.

В данной задаче, у нас имеется дифракционная решетка, которую освещает свет с длиной волны 627 нм, а расстояние \(L\) между решеткой и экраном равно 120 см.

Первым делом мы можем использовать данную информацию, чтобы найти угол дифракции \(\theta_{\text{первого}}\), который соответствует первому максимуму (первой полосе) на экране. Для этого мы можем использовать тангенс угла дифракции:

\[\tan(\theta_{\text{первого}}) = \frac{L}{x}\]

где \(x\) - расстояние между центральной и первой полосой на экране.

Зная угол дифракции \(\theta_{\text{первого}}\), мы можем найти расстояние между соседними щелями решетки \(d\), используя формулу дифракции решетки:

\[d = \frac{m \cdot \lambda}{\sin(\theta_{\text{первого}})}\]

В данной задаче, расстояние между центральной и первой полосой составляет 39,6 см, а порядок интерференции \(m\) равняется 1.

Теперь, с учетом всех этих данных, давайте найдем решение:

Найдем угол дифракции \(\theta_{\text{первого}}\):

\[\tan(\theta_{\text{первого}}) = \frac{L}{x} = \frac{120}{39,6} = 3,03\]

\[\theta_{\text{первого}} = \arctan(3,03) = 72,71^{\circ}\]

Теперь найдем расстояние между соседними щелями решетки \(d\):

\[d = \frac{m \cdot \lambda}{\sin(\theta_{\text{первого}})} = \frac{1 \cdot 627 \cdot 10^{-9}}{\sin(72,71^{\circ})} = 1,29 \cdot 10^{-6} \, \text{м}\]

Таким образом, ширина решетки составляет 1,29 мкм.