Знайти скалярний добуток ВА×ВС у прямокутному трикутнику АВС з довжиною АС = 5 та ВС = 9, де кут С дорівнює

Для решения этой задачи по порядку выполним следующие шаги:

1. Найдем вектор АВ: АВ = В - А.
2. Найдем вектор АС: АС = С - А.
3. Вычислим длины векторов АВ и АС.
4. Найдем скалярное произведение векторов АВ и АС: ВА×С = |АВ| * |АС| * cos(угол между векторами).

Теперь детально пройдемся по каждому шагу:

1. Найдем вектор АВ:
Координаты точки В даны, а координаты точки А соответствуют началу координат (0, 0). Поэтому вектор АВ можно найти простым вычитанием координат:
АВ = (x2 - x1, y2 - y1),
где x1 и y1 - координаты точки А, а x2 и y2 - координаты точки В.

2. Найдем вектор АС:
Координаты точки С даны, а координаты точки А также соответствуют началу координат (0, 0). Поэтому вектор АС можно найти простым вычитанием координат:
АС = (x3 - x1, y3 - y1),
где x1 и y1 - координаты точки А, а x3 и y3 - координаты точки С.

3. Вычислим длины векторов АВ и АС:
Для вычисления длины вектора используем формулу Евклидовой нормы:
|Вектор| = √(x^2 + y^2),
где x и y - координаты вектора.

4. Найдем скалярное произведение векторов АВ и АС:
Скалярное произведение двух векторов АВ и АС можно найти умножив их длины и косинус угла между ними:
ВА×С = |АВ| * |АС| * cos(угол).

В данной задаче угол С равен 90 градусов, поэтому cos(90) = 0.

На данный момент у нас есть все данные для решения задачи. Теперь осталось только подставить значения в формулу и выполнить вычисления:

АВ = (x2 - x1, y2 - y1) = (x2 - 0, y2 - 0) = (x2, y2),
где (x2, y2) - координаты точки В.

АС = (x3 - x1, y3 - y1) = (x3 - 0, y3 - 0) = (x3, y3),
где (x3, y3) - координаты точки С.

|АВ| = √(x2^2 + y2^2),
где x2 и y2 - координаты точки В.

|АС| = √(x3^2 + y3^2),
где x3 и y3 - координаты точки С.

Учитывая, что cos(90) = 0, скалярное произведение будет равно нулю:

ВА×С = |АВ| * |АС| * cos(90) = √(x2^2 + y2^2) * √(x3^2 + y3^2) * 0 = 0.

Таким образом, скалярное произведение векторов ВА и С будет равно 0.