Знайти швидкість кулі відразу після проходження крізь стіну, якщо середня сила опору, з якою стіна діяла на кулю

Скажімо, що середня сила опору, з якою стіна діяла на кулю, дорівнює \( F \). Щоб знайти швидкість кулі відразу після проходження крізь стіну, ми можемо скористатися другим законом Ньютона, відомому як закон руху Ф = ma, де \( F \) - сила, \( m \) - маса кулі, \( a \) - прискорення.

Так як ми оцінюємо швидкість відразу після проходження крізь стіну, необхідно врахувати, що після проходження крізь стіну, сила опору відсутня. Тому, після проходження стіни, куля буде рухатися без додаткових сил, окрім сили власного руху. Отже, \( F \) буде дорівнювати нулю.

Закон руху можна записати у вигляді \( F = ma \). При \( F = 0 \), цей закон перетворюється на \( 0 = ma \).

Ми хочемо знайти швидкість, тому замінюємо \( a \) на \( \frac{dv}{dt} \), де \( v \) - швидкість кулі, а \( t \) - час. Отримуємо рівняння \( 0 = m \cdot \frac{dv}{dt} \).

Для розв"язання цього диференціального рівняння можемо скористатися методом розділення змінних. Розділимо обидві частини рівняння на \( m \):

\[ 0 = \frac{dv}{dt} \]

Це рівняння можна інтегрувати, враховуючи, що \( dv \) і \( dt \) - це диференціали. Після інтегрування отримаємо:

\[ 0 = \int dv \]

\[ 0 = v + C \]

Де \( C \) - це константа інтегрування. Щоб визначити \( C \), ми повинні задовольнити початкові умови задачі. За умовою задачі, швидкість після проходження стіни має бути відразу після проходження стіни, тому \( v \) буде дорівнювати \( v_0 \), де \( v_0 \) - початкова швидкість.

Отже, після заміни \( v \) на \( v_0 \) і \( C \) на \( v_0 \), рівняння приймає наступний вигляд:

\[ 0 = v_0 + v_0 \]

\[ 0 = 2v_0 \]

\[ v_0 = 0 \]

Таким чином, швидкість кулі відразу після проходження крізь стіну дорівнює нулю.