Знайдіть значення синуса, косинуса, тангенсу і котангенсу кута при основі рівнобедреного трикутника, якщо висота

Для розв"язання цієї задачі, нам потрібно використати властивості рівнобедреного трикутника та базові відношення між сторонами і кути. Нехай \( a \) - довжина основи рівнобедреного трикутника, а \( h \) - висота, проведена до основи.

Оскільки трікутник рівнобедрений, то ми знаємо, що довжина двох рівних бічних сторін однакова. Нехай ця довжина буде \( b \). Тоді можна записати рівність:

\[ b = a \]

Тригонометричні функції синуса, косинуса, тангенса і котангенса пов"язані зі сторонами трикутника та його кутами.

Спочатку знайдемо значення синуса \( \sin(\alpha) \) та косинуса \( \cos(\alpha) \) кута \( \alpha \). Для цього використовується співвідношення:

\[ \sin(\alpha) = \frac{h}{b} \]
\[ \cos(\alpha) = \frac{a}{b} \]

Підставляючи значення довжини основи \( a \) та висоти \( h \) рівнобедреного трикутника, отримуємо:

\[ \sin(\alpha) = \frac{5}{a} \]
\[ \cos(\alpha) = \frac{a}{a} = 1 \]

Тепер знайдемо значення тангенса \( \tan(\alpha) \) та котангенса \( \cot(\alpha) \) кута \( \alpha \). Вони визначаються так:

\[ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \]
\[ \cot(\alpha) = \frac{1}{\tan(\alpha)} \]

Підставляємо раніше знайдені значення:

\[ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \frac{\frac{5}{a}}{1} = \frac{5}{a} \]
\[ \cot(\alpha) = \frac{1}{\tan(\alpha)} = \frac{1}{\frac{5}{a}} = \frac{a}{5} \]

Отже, ми отримали наступні значення тригонометричних функцій:

Синус \( \sin(\alpha) = \frac{5}{a} \)

Косинус \( \cos(\alpha) = 1 \)

Тангенс \( \tan(\alpha) = \frac{5}{a} \)

Котангенс \( \cot(\alpha) = \frac{a}{5} \)

Ми відповіли на запитання і надали подробне пояснення кожного кроку розв"язання задачі. Якщо у вас є будь-які додаткові запитання, будь ласка, пишіть!