1. Яка тригонометрична функція має значення у, коли точка А(х;у) відповідає куту α ( 0о < α < 180о)? А sinα Б

Для данной задачи нам необходимо определить, какая тригонометрическая функция имеет значение \(у\), когда точка \(A(x; у)\) соответствует углу \(\alpha\) (\(0^\circ < \alpha < 180^\circ\)). Варианты ответа - А) \(\sin\alpha\), Б) \(\tan\alpha\), В) \(\cos\alpha\), Г) \(\cot\alpha\).

Для начала, давайте рассмотрим понятие тригонометрических функций.

Синус (\(\sin\alpha\)) определяется как отношение противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

Косинус (\(\cos\alpha\)) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

Тангенс (\(\tan\alpha\)) определяется как отношение противоположного катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.

Котангенс (\(\cot\alpha\)) определяется как обратное значение тангенсу, то есть отношение прилежащего катета к противоположному катету в прямоугольном треугольнике.

Теперь, чтобы определить, какая функция имеет значение \(у\) для точки \(A(x; у)\), мы должны сравнить заданную точку с треугольником, представляющим каждую из функций.

Если мы представим угол \(\alpha\) в виде прямоугольного треугольника, где гипотенуза соответствует линии, проходящей через точку \(A(x; у)\), а противоположный и прилежащий катеты - это соответствующие координаты \(у\) и \(х\), то мы обнаружим, что противоположный катет будет представлен точкой \(A\) на горизонтальной оси, а прилежащий катет - точкой \(A\) на вертикальной оси.

Теперь посмотрим на варианты ответа:

А) \(\sin\alpha\) - это функция, которая представляет отношение противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Так как по условию задачи координата \(у\) соответствует противоположному катету, значит, правильный ответ - А) \(\sin\alpha\).

Таким образом, мы можем утверждать, что тригонометрическая функция, которая имеет значение \(у\) для точки \(A(x; у)\), когда точка \(A\) соответствует углу \(\alpha\) (\(0^\circ < \alpha < 180^\circ\)), это функция \(\sin\alpha\).