Знайдіть точку М на осі ординат, відстань від якої до точки Р(3;-3;0) дорівнює скільки?

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу расстояния между двумя точками в пространстве.

Формула расстояния между двумя точками \(A(x_1; y_1; z_1)\) и \(B(x_2; y_2; z_2)\) выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

Дано, что координаты точки Р равны \(P(3; -3; 0)\). Таким образом, \(x_2 = 3\), \(y_2 = -3\) и \(z_2 = 0\).

Точка М находится на оси ординат, то есть её координаты будут \(M(0; y_m; 0)\). Значение \(y_m\) является неизвестным.

Мы знаем, что расстояние между точками Р и М равно заданному значению. Обозначим это значение буквой \(d\). Тогда расстояние между точками Р и М будет выглядеть следующим образом:

\[d = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-3 - y_m)^2 + (0 - 0)^2}\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[d = \sqrt{9 + (-3 - y_m)^2 + 0}\]

Продолжая решение задачи, нужно раскрыть квадрат скобки \((-3 - y_m)^2\) и подставить результат в формулу.

\((-3 - y_m)^2 = (-3)^2 + 2 \cdot (-3) \cdot y_m + y_m^2 = 9 - 6y_m + y_m^2\)

Теперь мы можем заменить \((-3 - y_m)^2\) в исходном выражении:

\[d = \sqrt{9 - 6y_m + y_m^2 + 0}\]

После упрощения получим:

\[d = \sqrt{y_m^2 - 6y_m + 9}\]

Таким образом, расстояние между точками Р и М можно выразить как \(\sqrt{y_m^2 - 6y_m + 9}\).

Теперь нужно найти значение \(y_m\), при котором это расстояние будет равно заданному значению \(d\). Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[d^2 = y_m^2 - 6y_m + 9\]

Это уравнение квадратное относительно \(y_m\). Приравняем его к 0:

\[y_m^2 - 6y_m + 9 - d^2 = 0\]

Данное уравнение можно решить с помощью квадратного трёхчлена или методом дискриминанта. Я расскажу два способа решения.

1. Решение с помощью квадратного трёхчлена:
Для нахождения \(y_m\), рассмотрим уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 9 - d^2\).
Квадратный трёхчлен \(ax^2 + bx + c = 0\) будет иметь корни, которые можно найти с помощью формулы:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Применяя данную формулу к уравнению, получим:

\[y_m = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (9 - d^2)}}{2 \cdot 1}\]

\[y_m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4(9 - d^2)}}{2}\]

\[y_m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 + 4d^2}}{2}\]

\[y_m = \frac{6 \pm \sqrt{4d^2}}{2}\]

\[y_m = \frac{6 \pm 2d}{2}\]

\[y_m = 3 \pm d\]

Таким образом, получили два значения \(y_m = 3 + d\) и \(y_m = 3 - d\).
Значит, точка М находится на оси ординат на расстоянии \(d\) выше и \(d\) ниже точки Р.

2. Решение с помощью метода дискриминанта:
С помощью метода дискриминанта можно найти корни квадратного уравнения.
Значение дискриминанта (\(D\)) можно найти по формуле:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае, коэффициенты равны \(a = 1\), \(b = -6\) и \(c = 9 - d^2\).
Подставим эти значения в формулу для \(D\):

\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (9 - d^2)\]

\[D = 36 - 4(9 - d^2)\]

\[D = 36 - 36 + 4d^2\]

\[D = 4d^2\]

Теперь, когда мы нашли значение дискриминанта \(D\), можно найти корни уравнения с помощью формул:

\[y_m = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[y_m = \frac{-(-6) \pm \sqrt{4d^2}}{2 \cdot 1}\]

\[y_m = \frac{6 \pm 2d}{2}\]

\[y_m = 3 \pm d\]

Таким образом, мы получили два значения \(y_m = 3 + d\) и \(y_m = 3 - d\).
Значит, точка М находится на оси ординат на расстоянии \(d\) выше и \(d\) ниже точки Р.

Итак, решение задачи:
Расстояние между точкой М и точкой Р на оси ординат будет равно \(d\). Точка М будет иметь две возможные координаты \(M(0; 3 + d; 0)\) и \(M(0; 3 - d; 0)\). В обоих случаях расстояние от точки М до точки Р будет равно \(d\).

Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!