Знайдіть швидкість руху місяця по орбіті навколо Землі та період його обертання, враховуючи, що місяць рухається

Щоб знайти швидкість руху місяця по орбіті навколо Землі, ми можемо скористатися другим законом Ньютона, який говорить про зв"язок сили тяжіння, маси тіла та прискорення:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

де \(F\) - сила тяжіння між тілами,
\(G\) - гравітаційна постійна (\(G = 6,6743 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)),
\(m_1\) - маса першого тіла (маса Землі),
\(m_2\) - маса другого тіла (маса місяця),
\(r\) - відстань між центрами мас тіл.

У даній задачі маса Землі \(m_1\) не вказана безпосередньо, але ми можемо вважати її постійною і рівною \(5,98 \times 10^{24} \, \text{кг}\).

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]
\[F = \frac{{6,6743 \times 10^{-11} \cdot 5,98 \times 10^{24} \cdot 5,98 \times 10^{24}}}{{(60 \cdot r3)^2}}\]

Після виведення всіх числових значень виразу, ми зможемо знайти силу тяжіння \(F\).

Далі, використовуючи третій закон Ньютона (закон про зв"язок між силою, масою тіла і прискоренням), ми можемо знайти прискорення \(a\) місяця:

\[F = m_2 \cdot a\]

\[a = \frac{F}{{m_2}}\]

Підставляючи значення знайденої сили тяжіння \(F\) та маси місяця \(m_2\), ми отримаємо значення прискорення \(a\).

Нарешті, швидкість руху місяця \(v\) можна знайти, застосовуючи формулу:

\[v = a \cdot r\]

Підставляючи значення знайденого прискорення \(a\) та відстані \(r\), ми отримаємо значення швидкості \(v\) місяця по орбіті навколо Землі.

Тепер обчислимо:

\[F = \frac{{6,6743 \times 10^{-11} \cdot 5,98 \times 10^{24} \cdot 5,98 \times 10^{24}}}{{(60 \cdot 6,4 \times 10^6)^2}}\]