Знайдіть радіуси двох кіл з внутрішнім дотиком, враховуючи той факт, що один з радіусів в середньому знаходиться втричі

$x$.

Решение:
Пусть радиус меньшего круга равен $r$, тогда радиус большего круга будет равен $3r$.

Между центрами двух кругов есть расстояние $x$.

Мы можем нарисовать следующую диаграмму, чтобы лучше понять задачу:

\[
\begin{array}{c}
\begin{array}{c}
\\
\\
\\
\end{array}
\begin{array}{c}
\circ \\
\circ \\
\end{array}
\begin{array}{c}
\qquad \\
\qquad \\
\end{array}
\begin{array}{c}
\circ \\
\circ \\
\end{array}
\\
\text{Радиус меньшего круга } r \qquad \qquad \qquad \text{Радиус большего круга } 3r \\
\end{array}
\]

Чтобы найти радиусы кругов, мы можем использовать теорему Пифагора.
Нам известны расстояние $x$ между центрами кругов и радиусы кругов.

Мы можем записать уравнение с использованием теоремы Пифагора следующим образом:

\[
r^2 + (3r)^2 = x^2
\]

Упростим это уравнение:

\[
r^2 + 9r^2 = x^2
\]
\[
10r^2 = x^2
\]

Теперь мы можем найти значение \(r^2\) путем деления обеих сторон уравнения на 10:

\[
r^2 = \frac{{x^2}}{{10}}
\]

Таким образом, радиусы кругов будут:

Меньший радиус: \(r = \sqrt{\frac{{x^2}}{{10}}}\)

Больший радиус: \(3r = 3\sqrt{\frac{{x^2}}{{10}}}\)

Таким образом, радиусы двух кругов с внутренним касанием, где больший радиус втрое больше меньшего радиуса, а расстояние между центрами равно \(x\), будут равны \(r = \sqrt{\frac{{x^2}}{{10}}}\) и \(3r = 3\sqrt{\frac{{x^2}}{{10}}}\).