Знайдіть радіус кулі, якщо відстань від центра О до січної площини, проведеної на відстані 5 см від центра О, дорівнює

Дана задача стосується геометрії і включає роботу з кулями та площинами.

У цій задачі ми маємо кулю з центром О і радіусом r. Відстань від центру О до площини складає 5 см і дорівнює радіусу перерізу кулі.

Давайте побудуємо схему для більшого розуміння. Нехай M буде точкою перетину площини і кулі. Тоді ОМ - відрізок, який ми шукаємо.

\[
\begin{array}{cccc}
& & & O \\
& & \uparrow & \\
& & M & \\
& | & \uparrow & | \\
\text{площадь} & \to & \text{5 см} & \to \\
& | & \uparrow & | \\
& & \text{площадь} & \\
\end{array}
\]

Ми знаємо, що відстань від центра О до площини дорівнює 5 см, а ця відстань також є радіусом перерізу кулі. Отже, радіус перерізу кулі дорівнює 5 см.

Тепер давайте знайдемо відрізок ОМ. Для цього ми можемо скористатися теоремою Піфагора.

За теоремою Піфагора справедлива формула:

\[OM^2 = OA^2 - AM^2\]

де OA - радіус кулі (що дорівнює r), OM - відрізок між центром кулі і точкою перетину площини, а AM - радіус перерізу кулі (що дорівнює 5 см).

Маємо:

\[OM^2 = r^2 - (5 см)^2\]

Тепер нам треба знайти величину ОМ. Для цього візьмемо квадратний корінь обох боків рівняння:

\[OM = \sqrt{r^2 - (5 см)^2}\]

Таким чином, ми отримали вираз для величини ОМ, який залежить від радіуса кулі r.

Отже, радіус кулі дорівнює \(\sqrt{r^2 - (5 см)^2}\).

Будь ласка, зверніть увагу, що ми не можемо прямо знайти значення радіуса кулі без додаткової інформації. Задача містить умову, що радіус перерізу кулі дорівнює 5 см, але це не дозволяє нам визначити конкретне значення радіуса кулі, бо існує безліч куль з різними радіусами, у яких радіус перерізу дорівнює 5 см.