Знайдіть площу трикутника ADB, якщо відрізок DC є перпендикуляром до площини

Question

Геометрия: Знайдіть площу трикутника ADB, якщо відрізок DC є перпендикуляром до площини трикутника ABC, кут АСВ дорівнює 90°, довжина ВС дорівнює 15 см, довжина АВ дорівнює 17 см, а кут між площинами АВС

Магнитный_Пират · Accepted Answer

Щоб знайти площу трикутника ADB, нам спочатку потрібно знайти довжину відрізка DC і визначити кут BDA.

Спочатку знайдемо довжину DC за допомогою Теореми Піфагора в прямокутному трикутнику ABC:
\[AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}\]
\[AC^{2} = 17^{2} + 15^{2}\]
\[AC^{2} = 289 + 225\]
\[AC^{2} = 514\]
\[AC = \sqrt{514}\]
\[AC \approx 22.68\,см\]

Тепер, коли ми знаємо довжину відрізка AC, ми можемо вирахувати довжину відрізка DC, використовуючи взаємну пропорційність в прямокутних трикутниках ABC і ACD:
\[\frac{DC}{AC} = \frac{BC}{AB}\]
\[\frac{DC}{22.68} = \frac{15}{17}\]
\[DC = \frac{22.68 \cdot 15}{17}\]
\[DC \approx 20\,см\]

Тепер, коли ми знаємо довжину відрізка DC, ми можемо знайти площу трикутника ADB за допомогою формули площі прямокутного трикутника:
\[Площа\,трикутника\,ADB = \frac{1}{2} \times AB \times DC\]
\[Площа\,трикутника\,ADB = \frac{1}{2} \times 17 \times 20\]
\[Площа\,трикутника\,ADB = 170\,см^{2}\]

Отже, площа трикутника ADB дорівнює 170 см².

Знайдіть площу трикутника ADB, якщо відрізок DC є перпендикуляром до площини трикутника ABC, кут АСВ дорівнює

Магнитный_Пират

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!