Знайдіть площу чотирикутника abcd з координатами вершин a(-2; 2), b(0; 4), c(2; 2), d(0

Чтобы найти площадь четырехугольника \(ABCD\) с вершинами \(A(-2; 2)\), \(B(0; 4)\), \(C(2; 2)\) и \(D(0; 0)\), необходимо разбить его на два треугольника и найти их площади.

Для начала рассмотрим треугольник \(ABC\). Чтобы найти его площадь, мы можем использовать формулу площади треугольника, основанную на координатах вершин треугольника. Формула выглядит следующим образом:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| (x_A \cdot (y_B - y_C)) + (x_B \cdot (y_C - y_A)) + (x_C \cdot (y_A - y_B)) \right|\]

Используя данную формулу, подставим значения координат вершин треугольника \(ABC\):

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| (-2 \cdot (4 - 2)) + (0 \cdot (2 - 2)) + (2 \cdot (2 - 4)) \right|\]

Упростим выражение:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| (-4) + (0) + (-4) \right|\]

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 8\]

\[S_{ABC} = 4\]

Теперь рассмотрим треугольник \(ACD\) и применим аналогичную формулу для его площади:

\[S_{ACD} = \frac{1}{2} \left| (x_A \cdot (y_C - y_D)) + (x_C \cdot (y_D - y_A)) + (x_D \cdot (y_A - y_C)) \right|\]

Подставим значения координат вершин треугольника \(ACD\):

\[S_{ACD} = \frac{1}{2} \left| (-2 \cdot (2 - 0)) + (2 \cdot (0 - 2)) + (0 \cdot (2 - 2)) \right|\]

Упростим выражение:

\[S_{ACD} = \frac{1}{2} \left| (-4) + (-4) + (0) \right|\]

\[S_{ACD} = \frac{1}{2} \cdot 8\]

\[S_{ACD} = 4\]

Наконец, чтобы найти площадь четырехугольника \(ABCD\), сложим площади треугольников \(ABC\) и \(ACD\):

\[S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ACD}\]
\[S_{ABCD} = 4 + 4\]
\[S_{ABCD} = 8\]

Таким образом, площадь четырехугольника \(ABCD\) равна 8.