Знайдіть площу бічної поверхні піраміди DABC з прямокутним трикутником ABC (∠ACB = 90°) як основою і перпендикулярними

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для нахождения площади боковой поверхности пирамиды. Формула для площади боковой поверхности пирамиды:

\[S_{\text{бок}} = \frac{{\text{П}} \cdot \text{h}}{2}\]

где \(\text{П}\) - периметр основания, \(\text{h}\) - высота пирамиды.

Для начала нам необходимо найти высоту пирамиды. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник ABC -- прямоугольный. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае гипотенуза -- это сторона AB, а катеты -- это стороны BC и AC. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[AB^2 = BC^2 + AC^2\]

Подставим известные значения:

\[26^2 = 10^2 + AC^2\]

Решим это уравнение:

\[676 = 100 + AC^2\]

\[AC^2 = 576\]

\[AC = 24\]

Теперь, когда мы знаем высоту пирамиды, мы можем найти площадь боковой поверхности с помощью формулы:

\[S_{\text{бок}} = \frac{{\text{П}} \cdot \text{h}}{2}\]

Периметр основания равен сумме длин всех его сторон. В данном случае основание пирамиды -- это прямоугольный треугольник ABC, у которого стороны AB, BC и AC равны 26, 10 и 24 соответственно. Таким образом, периметр основания равен:

\[\text{П} = AB + BC + AC\]

\[\text{П} = 26 + 10 + 24\]

Теперь подставим известные значения в формулу для площади боковой поверхности:

\[S_{\text{бок}} = \frac{{\text{П}} \cdot \text{h}}{2}\]

\[S_{\text{бок}} = \frac{{60 \cdot 24}}{2}\]

\[S_{\text{бок}} = 720 \, \text{см}^2\]

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды DABC равна 720 квадратным сантиметрам.