Знайдіть площу бічної поверхні двох твірних конусів, якщо вони утворюють між собою кут α, а площина, яка перетинає основу по хорді, є видимою з центра основи під кутом β. Відстань від центра основи до його середини дорівнює чому?
Ледяной_Огонь
Для розв"язання цієї задачі, спочатку нам потрібно зрозуміти, як утворюються твірні конуси та що означають кути α та β.
Твірні конуси утворюються, коли дві різні поточні площини перетинають однакове обмежуюче тіло. У цьому випадку, обмежуюче тіло - це конус.
Кут α означає кут між поточною площиною і бічною поверхнею конуса, виміряний в точці перетину цих поверхонь.
Кут β означає кут між площиною перетину і площиною,містить вісь обмежуючого тіла під час перехрестя.
Таким чином, завдання полягає у знаходженні площі бічної поверхні двох твірних конусів.
Пошагово розв"яжемо цю задачу:
Крок 1: Запишемо відомості:
- Кут між твірнишною площиною та бічною поверхнею першого конуса: α
- Кут між площиною перетину та площиною, що містить ось обмежуючого тіла, першого конуса: β
- Радіус основи першого конуса: r1
Крок 2: Знайдемо площу бічної поверхні першого конуса:
Площа бічної поверхні першого конуса дорівнює добутку периметра основи на висоту.
Периметр кола:
Висота конуса:
Тоді площа бічної поверхні першого конуса дорівнює:
Крок 3: Знайдемо радіус основи другого конуса:
Тому як кут між твірнишною площиною і бічною поверхнею другого конуса також дорівнює α, а площина, що проходить через основу під кутом β є видимою з центра основи під кутом β, то два конуси мають однакові розміри. Тому радіус основи другого конуса також буде дорівнювати r1.
Крок 4: Знайдемо площу бічної поверхні другого конуса:
Відомо, що площа бічної поверхні другого конуса дорівнює площі бічної поверхні першого конуса.
Тому площа бічної поверхні другого конуса теж дорівнює
Таким чином, площа бічної поверхні двох твірних конусів, якщо вони утворюють між собою кут α, а площина, яка перетинає основу по хорді, є видимою з центра основи під кутом β, дорівнює .
Якщо є питання щодо розв"язання задачі або потрібне пояснення будь-якого кроку, будь ласка, зверніться до мене!
Твірні конуси утворюються, коли дві різні поточні площини перетинають однакове обмежуюче тіло. У цьому випадку, обмежуюче тіло - це конус.
Кут α означає кут між поточною площиною і бічною поверхнею конуса, виміряний в точці перетину цих поверхонь.
Кут β означає кут між площиною перетину і площиною,містить вісь обмежуючого тіла під час перехрестя.
Таким чином, завдання полягає у знаходженні площі бічної поверхні двох твірних конусів.
Пошагово розв"яжемо цю задачу:
Крок 1: Запишемо відомості:
- Кут між твірнишною площиною та бічною поверхнею першого конуса: α
- Кут між площиною перетину та площиною, що містить ось обмежуючого тіла, першого конуса: β
- Радіус основи першого конуса: r1
Крок 2: Знайдемо площу бічної поверхні першого конуса:
Площа бічної поверхні першого конуса дорівнює добутку периметра основи на висоту.
Периметр кола:
Висота конуса:
Тоді площа бічної поверхні першого конуса дорівнює:
Крок 3: Знайдемо радіус основи другого конуса:
Тому як кут між твірнишною площиною і бічною поверхнею другого конуса також дорівнює α, а площина, що проходить через основу під кутом β є видимою з центра основи під кутом β, то два конуси мають однакові розміри. Тому радіус основи другого конуса також буде дорівнювати r1.
Крок 4: Знайдемо площу бічної поверхні другого конуса:
Відомо, що площа бічної поверхні другого конуса дорівнює площі бічної поверхні першого конуса.
Тому площа бічної поверхні другого конуса теж дорівнює
Таким чином, площа бічної поверхні двох твірних конусів, якщо вони утворюють між собою кут α, а площина, яка перетинає основу по хорді, є видимою з центра основи під кутом β, дорівнює
Якщо є питання щодо розв"язання задачі або потрібне пояснення будь-якого кроку, будь ласка, зверніться до мене!
Знаешь ответ?