Знайдіть об’єм кулі, яка має площу перетину з площиною, що знаходиться

Question

Математика: Знайдіть об’єм кулі, яка має площу перетину з площиною, що знаходиться на відстані 8см від центра кулі і дорівнює 36пі см в квадраті

Милая · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для объема шара \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \), где \( r \) - радиус кули.

Площадь пересечения плоскости с поверхностью кули можно выразить через теорему Пифагора. Пусть \( d \) - расстояние от центра кули до плоскости, и \( R \) - радиус кули.

Таким образом, получаем уравнение:
\( R^2 = (R - d)^2 + r^2 \)

Необходимо найти \( r \), тогда \( R - d \) будет радиусом площади пересечения плоскости с поверхностью кули.

Давайте найдем \( r \). Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\( R^2 = R^2 - 2Rd + d^2 + r^2 \)

Упростим уравнение:
\( 2Rd = d^2 \)
\( 2R = d \)

Теперь мы можем найти радиус площади пересечения:
\( R - d = R - \frac{2R}{2} = R - R = 0 \)

Таким образом, радиус площади пересечения равен нулю. Это означает, что плоскость проходит через центр кули.

Подставив \( r = 0 \) в формулу объема шара, получаем:
\( V = \frac{4}{3}\pi \cdot 0^3 = 0 \)

Таким образом, объем кули, имеющей площадь пересечения с плоскостью, равную 36\(\pi\) см², и находящейся на расстоянии 8 см от центра кули, равен 0.

Ответ: \( V = 0 \).

Знайдіть об’єм кулі, яка має площу перетину з площиною, що знаходиться на відстані 8см від центра кулі і дорівнює 36пі

Милая

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!