Знайдіть довжину меншої основи трапеції, в яку вписано коло, якщо довжина одного з відрізків, на які поділяється бічна

Щоб знайти довжину меншої основи трапеції, нам потрібно використати властивість трапеції, що говорить про те, що сума довжин основ трапеції дорівнює добутку висоти трапеції на середнє арифметичне довжин основ.

За умовою дано, що довжина одного з відрізків, на які поділяється бічна сторона точкою дотику, дорівнює 8 см. Позначимо цю довжину як a.

Нам також відомо, що периметр трапеції відомий. Позначимо периметр як P.

Згідно властивості трапеції, сума довжин основ трапеції дорівнює добутку висоти трапеції на середнє арифметичне довжин основ:

\(a + b = 2h\), де b - довжина більшої основи трапеції, h - висота трапеції.

Оскільки висота трапеції це радіус вписаного кола, ми можемо записати:

\(2h = d\), де d - діаметр вписаного кола.

Знаючи, що діаметр вписаного кола це сума двох ділянок бічної сторони, які поділяються точкою дотику, ми можемо записати:

\(d = 2a\)

Адже довжина одного з відрізків, на які поділяється бічна сторона точкою дотику, дорівнює a.

Тепер у нас є система рівнянь:

\[
\begin{cases}
a + b = 2h \\
2h = 2a
\end{cases}
\]

Розв"язавши систему рівнянь, ми отримаємо значення b - довжини меншої основи трапеції.

Зручним способом розв"язання цієї системи рівнянь є метод підстановок.

Візьмемо друге рівняння і підставимо його в перше рівняння, замінюючи 2h на 2a:

\(a + b = 2a\)

Після спрощення ми отримаємо:

\(b = a\)

Таким чином, ми отримуємо, що довжина меншої основи трапеції b дорівнює a.

Таким чином, довжина меншої основи трапеції рівна 8 см.

Я сподіваюся, що цей покроковий розв"язок роз"яснює задачу школярам. Будь ласка, дайте знати, якщо у вас виникли будь-які питання.