Знайдіть довжини сторін прямокутника за умови, що його периметр дорівнює 24 м, а площа не надана

Добро пожаловать в игру, где я, Учитель, помогу тебе разобраться с этой задачей!

Давай начнем с того, что в прямоугольнике есть две стороны - ширина и длина. Обозначим ширину прямоугольника как \(а\), а длину - как \(b\).

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, поэтому мы можем написать уравнение:

\[2a + 2b = 24\]

Теперь решим это уравнение относительно одной переменной. Для этого мы можем поделить обе части уравнения на 2:

\[a + b = 12\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором мы можем найти одну переменную через другую. Например, мы можем найти \(b\) через \(a\) или наоборот.

Для простоты, предположим, что мы хотим найти ширину \(а\) через длину \(b\).

Теперь давайте воспользуемся площадью прямоугольника, чтобы создать еще одно уравнение. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

\[S = a \times b\]

У нас нет информации о площади, но это не проблема, потому что у нас уже есть уравнение, связывающее \(a\) и \(b\):

\[a + b = 12\]

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую. Давайте выразим \(b\) через \(a\):

\[b = 12 - a\]

Теперь мы можем заменить \(b\) в уравнении для площади:

\[S = a \times (12 - a)\]

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить, чтобы найти значения переменных \(a\) и \(b\). Выведем уравнение на экран:

\[S = a \times (12 - a)\]

Это уравнение позволяет нам найти площадь прямоугольника, если мы знаем значение одной из его сторон.

Однако у нас нет информации о площади, а только о периметре. Поэтому нам нужно найти другой способ решения этой задачи.

Давайте вспомним, что мы знаем о периметре прямоугольника. Он равен сумме длин всех его сторон:

\[2a + 2b = 24\]

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти связь между \(a\) и \(b\).

Давайте выразим одну переменную через другую. Выберем, например, \(b\):

\[2b = 24 - 2a\]

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

\[b = 12 - a\]

Таким образом, мы получили тот же результат, что и в предыдущем подходе. Теперь мы знаем, что ширина (\(a\)) равна 12 минус длина (\(b\)):

\[a = 12 - b\]

Теперь нам нужно выбрать произвольное значение для длины (\(b\)), после чего мы сможем найти соответствующую ширину (\(a\)).

Например, пусть \(b = 5\). Подставим это значение в уравнение:

\[a = 12 - 5\]
\[a = 7\]

Итак, длина прямоугольника равна 5 метрам, а ширина - 7 метров.

Мы решили задачу, найдя значения сторон прямоугольника (\(a = 7\) и \(b = 5\)) на основе его периметра (\(24\) метра).