Зная, что Незнайка выписал 11 натуральных чисел, а также учитывая, что сумма всех разностей между каждой парой соседних

Да, конечно! Давайте разберемся с задачей. Пусть Незнайка выписал 11 натуральных чисел, и сумма всех разностей между каждой парой соседних чисел равна 10.

Допустим, что Незнайка не допустил ошибки и правильно выписал числа. Обозначим эти числа как \(a_1, a_2, a_3, ..., a_{11}\).

Тогда первая пара чисел будет состоять из \(a_1\) и \(a_2\), и разность между ними будет равна \(a_2 - a_1\). Затем, следующая пара чисел будет состоять из \(a_2\) и \(a_3\), и разность между ними будет равна \(a_3 - a_2\). Продолжая таким образом, мы можем записать разности для каждой пары:

\[a_2 - a_1, a_3 - a_2, a_4 - a_3, ..., a_{11} - a_{10}\]

Так как сумма всех разностей равна 10, мы можем записать уравнение:

\[ (a_2 - a_1) + (a_3 - a_2) + (a_4 - a_3) + ... + (a_{11} - a_{10}) = 10 \]

Раскроем скобки:

\[ a_2 - a_1 + a_3 - a_2 + a_4 - a_3 + ... + a_{11} - a_{10} = 10 \]

Множества чисел a2, a3, a4, ..., a11 для которых отбрасываются одинаковые элементы, получаем:

\[ a_{11} - a_1 = 10 \]

Так как остальные разности сокращаются ранее, получаем, что разность между последним и первым числом равна 10.

Обратим внимание, что условие задачи говорит, что сумма всех разностей равна \(11 - 1 = 10\), но мы только что доказали, что разность между первым и последним числом тоже равна 10. То есть допущена ошибка в условии задачи.

Таким образом, можем утверждать, что Незнайка допустил ошибку при записи чисел или суммировании разностей между ними.

Я надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло вам понять задачу. Если у вас еще есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!