Зная, что Незнайка выписал 11 натуральных чисел, а также учитывая, что сумма

Question

Математика: Зная, что Незнайка выписал 11 натуральных чисел, а также учитывая, что сумма всех разностей между каждой парой соседних чисел равна 11-1=10, можем ли мы утверждать, что Незнайка допустил ошибку?

Баронесса · Accepted Answer

Да, конечно! Давайте разберемся с задачей. Пусть Незнайка выписал 11 натуральных чисел, и сумма всех разностей между каждой парой соседних чисел равна 10. Допустим, что Незнайка не допустил ошибки и правильно выписал числа. Обозначим эти числа как (a_1, a_2, a_3, ..., a_{11} ). Тогда первая пара чисел будет состоять из (a_1 ) и (a_2 ), и разность между ними будет равна (a_2 - a_1 ). Затем, следующая пара чисел будет состоять из (a_2 ) и (a_3 ), и разность между ними будет равна (a_3 - a_2 ). Продолжая таким образом, мы можем записать разности для каждой пары: [a_2 - a_1, a_3 - a_2, a_4 - a_3, ..., a_{11} - a_{10} ] Так как сумма всех разностей равна 10, мы можем записать уравнение: [ (a_2 - a_1) + (a_3 - a_2) + (a_4 - a_3) + ... + (a_{11} - a_{10}) = 10 ] Раскроем скобки: [ a_2 - a_1 + a_3 - a_2 + a_4 - a_3 + ... + a_{11} - a_{10} = 10 ] Множества чисел a2, a3, a4, ..., a11 для которых отбрасываются одинаковые элементы, получаем: [ a_{11} - a_1 = 10 ] Так как остальные разности

Зная, что Незнайка выписал 11 натуральных чисел, а также учитывая, что сумма всех разностей между каждой парой соседних

Баронесса

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!