Зная, что каждые 12 м по вертикали изменение атмосферного давления составляет 1 мм рт. ст., и давление на поверхности

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип гидростатики и закон Архимеда. Воспользуемся следующими формулами:

1. Гидростатическое давление \( P = \rho \cdot g \cdot h \), где
- \( P \) - гидростатическое давление,
- \( \rho \) - плотность жидкости,
- \( g \) - ускорение свободного падения,
- \( h \) - высота столбика жидкости.

2. Закон Архимеда \( F = \rho_{\text{ж}} \cdot g \cdot V \), где
- \( F \) - сила Архимеда,
- \( \rho_{\text{ж}} \) - плотность жидкости,
- \( g \) - ускорение свободного падения,
- \( V \) - объём вытесненной жидкостью.

Заметим, что объём вытесненной жидкостью равен объёму цилиндра, то есть
\[ V = S \cdot h_{\text{ш}} \],
где
- \( S \) - площадь основания цилиндра,
- \( h_{\text{ш}} \) - высота столбика ртути.

Теперь решим задачу.

Для начала, найдём объём цилиндра. Площадь основания цилиндра можно найти, используя формулу \( S = \pi \cdot r^2 \), где \( r \) - радиус основания цилиндра.

Из условия задачи нам известно, что давление на поверхности шахты равно нормальному атмосферному давлению \( P_0 = 10^5 \) Па. Для перевода давления в миллиметры ртутного столба воспользуемся следующим соотношением: \( 1 \) Па \( = 1 \) н \( = 0,0075 \) мм рт. ст.

Сначала найдём высоту столбика ртути \( h_{\text{ш}} \).

Для этого воспользуемся формулой гидростатического давления, \( P = \rho \cdot g \cdot h_{\text{ш}} \).

Подставляем известные значения:
\( P = P_0 + \Delta P = 10^5 \) Па, \( \rho = 13600 \) кг/м³, \( g = 10 \) м/с².

Тогда формула примет вид:

\[ 10^5 = 13600 \cdot 10 \cdot h_{\text{ш}} \].

Решим эту формулу относительно \( h_{\text{ш}} \):

\[ h_{\text{ш}} = \frac{10^5}{13600 \cdot 10} = \frac{5}{68} \] м.

Теперь найдём высоту столбика ртути \( h \).

У нас есть формула, по которой изменение атмосферного давления связано с изменением высоты столбика ртути:

\[ \Delta P = \frac{\Delta h}{12} \] мм рт. ст., где \( \Delta P \) - изменение давления, \( \Delta h \) - изменение высоты столбика ртути.

Подставим значения \( \Delta P = 5 \) мм рт. ст. и перейдём к изменению высоты столбика ртути:

\[ 5 = \frac{\Delta h}{12} \Rightarrow \Delta h = 60 \] мм.

Теперь найдём высоту столбика ртути \( h \):

\[ h = H - \Delta h = 777 - 60 = 717 \] мм.

Следовательно, высота столбика ртути в установке по демонстрации опыта Торричелли составляет 717 мм (округлённое значение).

Надеюсь, что ответ был полезен и понятен для вас, и вы смогли осознать каждый этап решения задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам с образовательными вопросами!