Значение угла между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным

Для решения данной задачи у нас есть несколько подходов.

Первый способ основан на свойстве вписанных углов в окружности. Если рассмотреть правильный \(n\)-угольник, вписанный в окружность, то угол между стороной этого многоугольника и радиусом, проведенным из вершины, будет равен половине центрального угла, стоящего на этой стороне.

Таким образом, у нас есть следующая формула: \(\text{угол} = \frac{360^\circ}{2n} = \frac{180^\circ}{n}\).

Мы знаем, что в задаче угол составляет 85°, так что можем записать уравнение:

\(\frac{180^\circ}{n} = 85^\circ\).

Далее, чтобы найти значение \(n\), нужно умножить обе части уравнения на \(n\):

\(180^\circ = 85^\circ \cdot n\).

И, наконец, делим обе части уравнения на 85:

\(n = \frac{180^\circ}{85^\circ}\).

Теперь можем вычислить это значение:

\[ n = 2.1176 \approx 2.12. \]

Таким образом, значение \(n\) округляется до 2.

Второй способ решения задачи основан на свойстве вписанных углов и различных формулах.

В данной задаче нам дано, что угол между стороной многоугольника и радиусом окружности равен 85°. Если провести другой радиус через эту же вершину, он будет перпендикулярен к данному радиусу. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, угол которого равен 85°.

У нас есть следующие формулы:

\(\sin\theta = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}\)

и

\(\sin\theta = \frac{{\text{противолежащий катет (радиус)}}}{{\text{гипотенуза (радиус)}}}\).

Теперь мы можем записать уравнение:

\(\frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{{\text{противолежащий катет (радиус)}}}{{\text{гипотенуза (радиус)}}}\).

Мы знаем, что радиус окружности является гипотенузой прямоугольного треугольника, а противолежащий катет равен 1. Подставим эти значения в уравнение:

\(\frac{1}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{1}{{\text{гипотенуза (радиус)}}}\).

Теперь найдем значение гипотенузы (радиуса) окружности:

\(\text{гипотенуза (радиус)} = \frac{1}{{\frac{1}{{\text{гипотенуза}}}}}\).

А так как у нас правильный \(n\)-угольник, то гипотенуза (радиус) окружности равна 1. Следовательно,

\(\text{гипотенуза (радиус)} = 1\).

Таким образом, значение угла равно 85°.