Значение параметра p при котором уравнение x2+px+38=0 имеет корень, равный 10, округленный до сотых

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу дискриминанта уравнения квадратного трёхчлена. Вот как это работает:

У нас есть уравнение \({x}^2 + px + 38 = 0\) и мы знаем, что оно имеет корень, равный 10. Чтобы найти значение параметра \(p\), мы можем использовать формулу дискриминанта, которая выглядит следующим образом:

\[D = b^2 - 4ac\]

Где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты уравнения. В нашем случае:

\(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\))

\(b = p\) (коэффициент при \(x\))

\(c = 38\)

Мы уже знаем, что корень уравнения равен 10. Так что мы можем подставить это значение в уравнение и посчитать дискриминант.

\[D = p^2 - 4ac\]

Подставим \(x = 10\) и рассчитаем значение дискриминанта:

\[D = p^2 - 4 \cdot 1 \cdot 38\]

Поскольку мы хотим найти значение параметра \(p\), при котором уравнение имеет корень 10, мы можем приравнять дискриминант к нулю:

\[D = 0\]

\[p^2 - 4 \cdot 1 \cdot 38 = 0\]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение параметра \(p\). Раскроем скобки:

\[p^2 - 152 = 0\]

Добавим 152 к обоим сторонам уравнения:

\[p^2 = 152\]

Возьмём квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[p = \sqrt{152}\]

Теперь мы можем вычислить значение параметра \(p\) с округлением до сотых. Мы можем сделать это с помощью калькулятора или программы для вычислений:

\[p \approx 12.33\]

Таким образом, значение параметра \(p\) при котором уравнение \(x^2 + px + 38 = 0\) имеет корень, равный 10, округленное до сотых, составляет примерно 12,33.