1. Какое количество теплоты поглощает гелий во время выполнения работы, если его масса составляет 32 г и выполняемая

Задача 1.

Для решения данной задачи воспользуемся первым законом термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии газа равно сумме работы, совершенной над газом, и количества теплоты, поглощенного газом:

\[
\Delta U = Q - W
\]

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, \(Q\) - количество поглощенной теплоты, \(W\) - совершенная над газом работа.

Можно учесть, что работа равна произведению силы давления \(P\) на изменение объема газа \(V\):

\[
W = P \cdot \Delta V
\]

Зная, что изменение внутренней энергии газа равно изменению его теплоты, мы можем переписать уравнение:

\[
\Delta Q = Q - P \cdot \Delta V
\]

Так как газ совершает работу, он расширяется, а значит, его объем увеличивается. Известно, что изменение объема газа можно выразить через начальный объем \(V_1\) и конечный объем \(V_2\):

\[
\Delta V = V_2 - V_1
\]

В данной задаче газ находится в закрытом сосуде, значит, его объем не меняется (\(V_1 = V_2\)). Поэтому \(\Delta V = 0\) и работу можно считать равной нулю (\(W = 0\)). Тогда уравнение принимает вид:

\[
\Delta Q = Q
\]

Таким образом, количество поглощенной теплоты равно изменению внутренней энергии газа.

В нашей задаче известны масса гелия (\(m = 32\) г), выполняемая работа (\(W = 0.8\) кДж) и изменение температуры газа (\(\Delta T = 10\) К). Для расчета изменения внутренней энергии газа воспользуемся формулой:

\[
\Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T
\]

где \(n\) - количество вещества газа, а \(R\) - универсальная газовая постоянная.

Массу гелия можно выразить через его количество вещества следующим образом:

\[
n = \frac{m}{M}
\]

где \(M\) - молярная масса гелия.

Теперь мы можем рассчитать количество поглощенной теплоты:

\[
Q = \Delta U = \frac{3}{2} \cdot \frac{m}{M} \cdot R \cdot \Delta T
\]

Подставив известные значения в формулу, получим:

\[
Q = \frac{3}{2} \cdot \frac{32}{4} \cdot 8.314 \cdot 10 \cdot 10^{-3} = 74.859 \text{ Дж}
\]

Таким образом, гелий поглощает 74.859 Дж теплоты во время выполнения работы.

Задача 2.

Для решения данной задачи воспользуемся первым законом термодинамики, который утверждает, что изменение внутренней энергии газа равно разности количества теплоты, полученной или отданной газом, и работы, совершенной над газом:

\[
\Delta U = Q - W
\]

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, \(Q\) - количество поглощенной или отданной теплоты, \(W\) - совершенная над газом работа.

В данной задаче объем газа остается постоянным (\(\Delta V = 0\)), поэтому работа, совершенная над газом, также равна нулю (\(W = 0\)).

Таким образом, уравнение принимает следующий вид:

\[
\Delta U = Q
\]

Известно, что внутренняя энергия газа напрямую связана с его температурой:

\[
\Delta U = C \cdot \Delta T
\]

где \(C\) - теплоемкость газа при постоянном объеме.

Теплоемкость газа при постоянном объеме можно выразить через теплоемкость газа при постоянном давлении \(C_p\) и газовую постоянную \(R\):

\[
C = Cp - R
\]

Тогда уравнение принимает форму:

\[
\Delta U = (Cp - R) \cdot \Delta T
\]

Теперь мы можем рассчитать количество поглощенной теплоты:

\[
Q = \Delta U = (Cp - R) \cdot \Delta T
\]

В нашей задаче известны величина изменения внутренней энергии газа (\(\Delta U = -1.8\) кДж), объем газа (\(V = 0.6\) м³) и газовая постоянная (\(R = 8.314\) Дж/(моль·К)). Теплоемкость гелия при постоянном давлении \(Cp\) равна 20.8 Дж/(моль·К).

Подставив известные значения в уравнение, получаем:

\[
Q = (-1.8 \cdot 10^{3}) = (20.8 - 8.314) \cdot \Delta T
\]

Разрешим уравнение относительно \(\Delta T\):

\[
\Delta T = \frac{-1.8 \cdot 10^{3}}{20.8 - 8.314} = -187.04 \text{ К}
\]

Таким образом, давление газа понижается на 187.04 К при охлаждении в закрытом сосуде объемом 0.6 м³.