Жора провел эксперименты с льдом и водой, разогревая их на электрической плите в закрытом алюминиевом контейнере

Для определения удельной теплоемкости льда, необходимо воспользоваться законом сохранения энергии. Зная, что всё полученное количество тепла от плиты идет на нагревание либо льда, либо воды, можно составить уравнение:

$$Q_{\text{льда}}+Q_{\text{воды}}=Q_{\text{общее}}$$

где $Q_{\text{льда}}$ - количество полученного тепла, используемого для нагревания льда, $Q_{\text{воды}}$ - количество полученного тепла, используемого для нагревания воды, и $Q_{\text{общее}}$ - общее количество полученного тепла.

Удельная теплоемкость вещества определяется как количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы вещества на один градус Цельсия. Обозначим удельную теплоемкость льда как $c_{\text{льда}}$ и используя данную формулу, получим:

$$Q_{\text{льда}}=m_{\text{льда}}\cdot c_{\text{льда}}\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{льда}}$$

где $m_{\text{льда}}$ - масса льда, а $\mathrm{\Delta }{T}_{\text{льда}}$ - изменение температуры льда.

Аналогично, для воды:

$$Q_{\text{воды}}=m_{\text{воды}}\cdot c_{\text{воды}}\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{воды}}$$

где $m_{\text{воды}}$ - масса воды, а $\mathrm{\Delta }{T}_{\text{воды}}$ - изменение температуры воды.

Подставляя эти уравнения в уравнение закона сохранения энергии и заменяя известные значения, получаем:

$$m_{\text{льда}}\cdot c_{\text{льда}}\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{льда}}+m_{\text{воды}}\cdot c_{\text{воды}}\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{воды}}=Q_{\text{общее}}$$

$$0.3\text{кг}\cdot c_{\text{льда}}\cdot {15}^{\circ }\text{C}+0.3\text{кг}\cdot 4200\text{Дж/(кг·°С)}\cdot {15}^{\circ }\text{C}=Q_{\text{общее}}$$

Теперь мы должны выразить общее количество полученного тепла $Q_{\text{общее}}$:

$$Q_{\text{общее}}=P\cdot t$$

где $P$ - мощность плиты, а $t$ - время, в течение которого происходит нагревание веществ.

По условию задачи, нагревание льда занимает 34 секунды (0.3 кг льда) и нагревание воды занимает 70 секунд (0.3 кг воды).

Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

$$Q_{\text{общее}}=P\cdot 34\text{сек}\text{для льда}$$

$$Q_{\text{общее}}=P\cdot 70\text{сек}\text{для воды}$$

Теперь можем сравнить оба полученных выражения для общего количества полученного тепла $Q_{\text{общее}}$ и приравнять их:

$$P\cdot 34\text{сек}=0.3\text{кг}\cdot c_{\text{льда}}\cdot {15}^{\circ }\text{C}+0.3\text{кг}\cdot 4200\text{Дж/(кг·°С)}\cdot {15}^{\circ }\text{C}$$

$$P\cdot 70\text{сек}=0.3\text{кг}\cdot 4200\text{Дж/(кг·°С)}\cdot {15}^{\circ }\text{C}$$

Теперь осталось только выразить удельную теплоемкость льда $c_{\text{льда}}$:

$$c_{\text{льда}}=\frac{P\cdot 34\text{сек}-0.3\text{кг}\cdot 4200\text{Дж/(кг·°С)}\cdot {15}^{\circ }\text{C}}{0.3\text{кг}\cdot {15}^{\circ }\text{C}}$$

Теперь, подставив в данное уравнение известные значения и произведя несложные вычисления, получим искомое значение:

$$c_{\text{льда}}=\frac{P\cdot 34\text{сек}-0.3\text{кг}\cdot 4200\text{Дж/(кг·°С)}\cdot {15}^{\circ }\text{C}}{0.3\text{кг}\cdot {15}^{\circ }\text{C}}$$

Данный подход позволяет определить удельную теплоемкость льда с помощью данных полученных от эксперимента. Ответ представляет собой численное значение удельной теплоемкости льда, исчисляемое в Дж/(кг·°С), полученное в результате расчетов.