Желательно переформулировать задания 1-3 для 10-го класса заранее

Конечно, я могу помочь с переформулированием задач для 10-го класса. Вот несколько задач, которые я могу предложить:

1. Задача на производную:
Переформулирование:
"Найдите производную функции f(x) = 3x^2 - 5x + 2 и определите координаты точек экстремума функции. Объясните каждый шаг решения и докажите, что точки экстремума действительно существуют."

Пошаговое решение:
Шаг 1: Найдем производную функции f(x) с помощью правила дифференцирования для многочлена.

\[f"(x) = \frac{d}{dx}(3x^2) - \frac{d}{dx}(5x) + \frac{d}{dx}(2)\]
\[f"(x) = 6x - 5\]

Шаг 2: Для того чтобы найти точки экстремума функции, приравняем производную к нулю и решим уравнение:
\[6x - 5 = 0\]

\[x = \frac{5}{6}\]

Шаг 3: Для того чтобы определить, является ли данная точка минимумом или максимумом, возьмем вторую производную функции f(x) и вычислим ее значение в найденной точке. Если вторая производная положительна, то точка является минимумом, если отрицательна - максимумом.

\[f""(x) = \frac{d^2}{dx^2}(6x - 5)\]
\[f""(x) = 6\]

Поскольку вторая производная положительна (6 > 0), точка \(x = \frac{5}{6}\) является точкой минимума функции.

2. Задача на геометрию:
Переформулирование:
"Дан квадрат ABCD со стороной 8 см. Найдите площадь S круга, вписанного в этот квадрат. Объясните каждый шаг решения и докажите формулу для нахождения площади вписанного круга."

Пошаговое решение:
Шаг 1: Найдем диагональ квадрата ABCD, используя теорему Пифагора:
\[d = \sqrt{8^2 + 8^2}\]
\[d = \sqrt{128}\]
\[d = 8\sqrt{2}\]

Шаг 2: Диагональ квадрата равна двум радиусам вписанного круга, поэтому радиус круга равен:
\[r = \frac{d}{2}\]
\[r = \frac{8\sqrt{2}}{2}\]
\[r = 4\sqrt{2}\]

Шаг 3: Формула для площади круга:
\[S = \pi r^2\]
\[S = \pi (4\sqrt{2})^2\]
\[S = \pi (16 \cdot 2)\]
\[S = 32\pi\]

Таким образом, площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 8 см, равна \(32\pi\) см².

3. Задача на физику:
Переформулирование:
"Тело, движущееся со скоростью 10 м/с, начинает равномерно замедляться до полной остановки за 5 секунд. Найдите расстояние, которое это тело пройдет за это время. Объясните каждый шаг решения и докажите формулу для нахождения пути при равномерно замедленном движении."

Пошаговое решение:
Шаг 1: Найдем ускорение тела по формуле ускорения:
\[a = \frac{{v - u}}{{t}}\]
где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время.

\[a = \frac{{0 - 10}}{{5}}\]
\[a = -2 \, \text{м/с²}\]

Шаг 2: Формула для нахождения пути при равномерно замедленном движении:
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]
где \(s\) - путь, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение.

\[s = 10 \cdot 5 + \frac{1}{2} (-2) \cdot (5^2)\]
\[s = 50 - 25\]
\[s = 25 \, \text{м}\]

Таким образом, тело пройдет расстояние 25 метров за 5 секунд, пока полностью не остановится.