Желательно переформулировать задания 1-3 для 10-го класса заранее

Конечно, я могу помочь с переформулированием задач для 10-го класса. Вот несколько задач, которые я могу предложить:

1. Задача на производную:
Переформулирование:
"Найдите производную функции f(x) = 3x^2 - 5x + 2 и определите координаты точек экстремума функции. Объясните каждый шаг решения и докажите, что точки экстремума действительно существуют."

Пошаговое решение:
Шаг 1: Найдем производную функции f(x) с помощью правила дифференцирования для многочлена.

$$f"(x)=\frac{d}{dx}(3x^2)-\frac{d}{dx}(5x)+\frac{d}{dx}(2)$$
$$f"(x)=6x-5$$

Шаг 2: Для того чтобы найти точки экстремума функции, приравняем производную к нулю и решим уравнение:
$$6x-5=0$$

$$x=\frac{5}{6}$$

Шаг 3: Для того чтобы определить, является ли данная точка минимумом или максимумом, возьмем вторую производную функции f(x) и вычислим ее значение в найденной точке. Если вторая производная положительна, то точка является минимумом, если отрицательна - максимумом.

$$f""(x)=\frac{d^2}{d{x}^2}(6x-5)$$
$$f""(x)=6$$

Поскольку вторая производная положительна (6 > 0), точка $x=\frac{5}{6}$ является точкой минимума функции.

2. Задача на геометрию:
Переформулирование:
"Дан квадрат ABCD со стороной 8 см. Найдите площадь S круга, вписанного в этот квадрат. Объясните каждый шаг решения и докажите формулу для нахождения площади вписанного круга."

Пошаговое решение:
Шаг 1: Найдем диагональ квадрата ABCD, используя теорему Пифагора:
$$d=\sqrt{8^2+8^2}$$
$$d=\sqrt{128}$$
$$d=8\sqrt{2}$$

Шаг 2: Диагональ квадрата равна двум радиусам вписанного круга, поэтому радиус круга равен:
$$r=\frac{d}{2}$$
$$r=\frac{8\sqrt{2}}{2}$$
$$r=4\sqrt{2}$$

Шаг 3: Формула для площади круга:
$$S=\pi r^2$$
$$S=\pi (4\sqrt{2}{)}^2$$
$$S=\pi (16\cdot 2)$$
$$S=32\pi$$

Таким образом, площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 8 см, равна $32\pi$ см².

3. Задача на физику:
Переформулирование:
"Тело, движущееся со скоростью 10 м/с, начинает равномерно замедляться до полной остановки за 5 секунд. Найдите расстояние, которое это тело пройдет за это время. Объясните каждый шаг решения и докажите формулу для нахождения пути при равномерно замедленном движении."

Пошаговое решение:
Шаг 1: Найдем ускорение тела по формуле ускорения:
$$a=\frac{v-u}{t}$$
где $v$ - конечная скорость, $u$ - начальная скорость, $t$ - время.

$$a=\frac{0-10}{5}$$
$$a=-2\text{м/с²}$$

Шаг 2: Формула для нахождения пути при равномерно замедленном движении:
$$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$$
где $s$ - путь, $u$ - начальная скорость, $t$ - время, $a$ - ускорение.

$$s=10\cdot 5+\frac{1}{2}(-2)\cdot (5^2)$$
$$s=50-25$$
$$s=25\text{м}$$

Таким образом, тело пройдет расстояние 25 метров за 5 секунд, пока полностью не остановится.