Зависимость между шириной и длиной прямоугольника обратно пропорциональна числам 9 и 7. а) Какова площадь

Очень хорошо! Давайте начнем с решения первой части задачи:

а) Мы знаем, что зависимость между шириной (обозначим ее как \(w\)) и длиной (обозначим ее как \(l\)) прямоугольника обратно пропорциональна числам 9 и 7.

Это значит, что если мы увеличиваем значение ширины прямоугольника в \(9\) раз, то значение длины уменьшается в \(7\) раз (и наоборот).

Дано, что ширина прямоугольника составляет \(14\) мм.

Чтобы найти длину прямоугольника, мы можем использовать обратную пропорцию:

\(\frac{{w_1}}{{l_1}} = \frac{{w_2}}{{l_2}}\),

где \(w_1\) и \(l_1\) - изначальные значения ширины и длины прямоугольника, а \(w_2\) и \(l_2\) - новые значения ширины и длины прямоугольника.

Подставим известные значения:

\(\frac{{14}}{{l_1}} = \frac{{9}}{{7}}\).

Теперь будем решать уравнение относительно \(l_1\). Умножим оба выражения на \(l_1\):

\(14 = \frac{{9}}{{7}} \cdot l_1\).

Чтобы найти значение \(l_1\), разделим обе части уравнения на \(\frac{{9}}{{7}}\):

\(l_1 = \frac{{7}}{{9}} \cdot 14\).

Выполняем вычисления:

\[
l_1 = \frac{{7}}{{9}} \cdot 14 = \frac{{98}}{{9}} мм.
\]

Таким образом, длина прямоугольника составляет \(\frac{{98}}{{9}}\) мм.

Чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем использовать формулу:

\(\text{{Площадь}} = \text{{Длина}} \times \text{{Ширина}}\).

Подставим известные значения:

\(\text{{Площадь}} = \frac{{98}}{{9}} \times 14\).

Выполняем вычисления:

\[
\text{{Площадь}} = \frac{{98}}{{9}} \times 14 = \frac{{1372}}{{9}} мм^2.
\]

Ответ: Площадь прямоугольника составляет \(\frac{{1372}}{{9}}\) квадратных миллиметров.

Перейдем ко второй части задачи:

б) Дано, что ширина прямоугольника меньше длины на некоторую величину.

Пусть разница между шириной (обозначим ее как \(w\)) и длиной (обозначим ее как \(l\)) равна \(d\).

Тогда мы можем записать следующее уравнение:

\(w = l - d\).

Чтобы найти периметр прямоугольника, мы можем использовать формулу:

\(\text{{Периметр}} = 2 \times (\text{{Длина}} + \text{{Ширина}})\).

Подставим известные значения:

\(\text{{Периметр}} = 2 \times (l + (l - d))\).

Выполняем вычисления:

\[
\text{{Периметр}} = 2 \times (l + (l - d)) = 2 \times (2l - d).
\]

Ответ: Периметр прямоугольника равен \(2 \times (2l - d)\).

Я надеюсь, что это решение будет понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.