Завдання. У балоні об ємом 100 л знаходиться гелій під тиском р1 = 5·106 Па при температурі Т1 = 300 К. Вентиль балона

Для решения этой задачи нам понадобятся законы идеального газа и формула связи между массой, количеством вещества и молярной массой.

Первым делом, воспользуемся законом Гей-Люссака, который гласит: "Для данного газа, объем его при постоянном количестве вещества прямо пропорционален абсолютной температуре".

\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \]

Где \( V_1 \) и \( V_2 \) - объем газа до и после изменения условий, а \( T_1 \) и \( T_2 \) - соответствующие температуры.

Подставим данные в формулу:
\[ \frac{100}{300} = \frac{V_2}{340} \]

Теперь найдем новый объем газа \( V_2 \):
\[ V_2 = \frac{100 \times 340}{300} \]

Получим:
\[ V_2 = 113.33 \, \text{л} \]

Затем, применим закон Бойля-Мариотта, который утверждает: "Для данного газа, при неизменном количестве вещества, давление обратно пропорционально объему газа".

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

Где \( P_1 \) и \( P_2 \) - давление газа до и после изменения условий.

Подставим данные в формулу:
\[ 5 \times 10^6 \cdot 100 = 5.1 \times 10^6 \cdot 113.33 \]

Теперь найдем начальный объем газа \( V_1 \):
\[ V_1 = \frac{5.1 \times 10^6 \cdot 113.33}{5 \times 10^6} \]

Получим:
\[ V_1 = 115.2 \, \text{л} \]

Теперь нам известны начальный и конечный объемы газа, также мы знаем, что молярная масса гелия составляет \( 4 \times 10^{-3} \) кг/моль.

Давайте найдем массу гелия, которая вытекла из баллона.

Сначала найдем количество вещества гелия, используя идеальный газовый закон:

\[ n = \frac{PV}{RT} \]

Где \( P \) - давление газа в паскалях, \( V \) - объем газа в метрах кубических, \( R \) - универсальная газовая постоянная (\( 8.314 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К} \)), \( T \) - температура газа в Кельвинах.

Подставим данные и найдем количество вещества \( n \) гелия:
\[ n = \frac{5.1 \times 10^6 \cdot 0.11333}{8.314 \cdot 340} \]

Теперь найдем массу гелия, используя формулу:
\[ m = n \cdot M \]

Где \( M \) - молярная масса гелия (\( 4 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль} \)).

Подставим данные и найдем массу \( m \) гелия:
\[ m = \frac{5.1 \times 10^6 \cdot 0.11333 \cdot 4 \times 10^{-3}}{8.314 \cdot 340} \]

После выполнения всех необходимых вычислений, получим значение массы \( m \).

Молярная масса гелия составляет \( 4 \times 10^{-3} \) кг/моль.
Масса гелия, которая вытекла из баллона, равна найденному значению \( m \) кг.