Завдання 58.6.О. Визначте період часу, за який розтане запобіжник, зроблений зі свинцевого дроту діаметром

Для решения данной задачи, нам необходимо определить период времени, за который растает предохранитель, сделанный из свинцовой проволоки диаметром 0,2 мм. Известно, что максимальный ток, для которого рассчитан предохранитель, составляет 10 А. Предположим, что всю энергию, выделяющуюся при протекании тока, тратится на нагревание и плавление предохранителя. Начальная температура предохранителя составляет -27°C. Температура плавления свинца равна 327°C; плотность свинца - 11300 кг/м3; удельное сопротивление свинца - 0,21·10-6 Ом·м; удельная теплоемкость свинца - 140 Дж/(кг·°C).

Для начала, рассчитаем потребляемую мощность (энергию), используя формулу:

\[P = I^2 \cdot R\]

где P - потребляемая мощность, I - сила тока, R - сопротивление проводника.

Подставим известные значения:

\[P = (10 А)^2 \cdot (0,21 \cdot 10^{-6} Ом \cdot м)\]

\[P = 0,21 \cdot 10^{-4} Вт\]

Теперь рассчитаем мощность, необходимую для нагревания предохранителя до температуры плавления свинца. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

где Q - тепловая энергия, необходимая для нагревания, m - масса предохранителя, c - удельная теплоемкость свинца, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Массу предохранителя можно рассчитать по следующей формуле:

\[m = V \cdot \rho\]

где V - объем предохранителя, \(\rho\) - плотность свинца.

Объем предохранителя можно рассчитать, зная его диаметр и длину, используя формулу для объема цилиндра:

\[V = \frac{\pi \cdot d^2 \cdot L}{4}\]

где d - диаметр предохранителя, L - длина предохранителя.

Подставим известные значения и рассчитаем массу предохранителя:

\[V = \frac{\pi \cdot (0,2 мм)^2 \cdot L}{4}\]

\[V = \frac{\pi \cdot (0,2 \cdot 10^{-3} м)^2 \cdot L}{4}\]

\[V = \frac{\pi \cdot 4 \cdot 10^{-8} м^2 \cdot L}{4}\]

\[V = \pi \cdot 10^{-8} м^2 \cdot L\]

\[m = \pi \cdot 10^{-8} м^2 \cdot L \cdot 11300 кг/м^3\]

Теперь выразим изменение температуры:

\(\Delta T = 327°C - (-27°C) = 354°C\)

Подставим все значения в формулу для расчета тепловой энергии:

\[Q = (\pi \cdot 10^{-8} м^2 \cdot L \cdot 11300 кг/м^3) \cdot (140 Дж/(кг·°C)) \cdot 354°C\]

\[Q = (140 \cdot \pi \cdot 10^{-8} кг/м \cdot Ц·м^2) \cdot L \cdot 11300 кг/м^3 \cdot 354°C\]

\[Q = 493400 Ц·Дж/м\cdotL\]

Теперь мы можем определить время, за которое расплавится предохранитель, используя следующую формулу:

\[Q = P \cdot t\]

где Q - тепловая энергия, P - потребляемая мощность, t - время.

Подставим все значения и найдем время:

\[t = \frac{Q}{P} = \frac{493400 Ц·Дж/м\cdotL}{0,21 \cdot 10^{-4} Вт}\]

После подстановки и приведения единиц получим итоговый ответ для задачи.