Завдання 3. Лампа, яка важить 5 кг, знаходиться підвішеною на двох тросах. Один трос утворює кут 60° зі стелею, а інший

BC; 3) вертикальну компоненту сили натягу в тросі AB; 4) горизонтальну компоненту сили натягу в тросі BC.

Для того, чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать понятие равновесия тела. Согласно закону равновесия, сумма всех сил, действующих на тело, должна быть равна нулю.

1) Для определения силы натягу троса AB, нам необходимо рассмотреть равновесие по вертикальной оси. Так как лампа находится в равновесии, сила натягу в тросе AB должна уравновешивать силу тяжести лампы. Исходя из этого, мы можем использовать тригонометрию для вычисления силы натягу.

Разложим вектор силы тяжести на компоненты. Горизонтальное направление нам здесь не интересно, поэтому мы рассмотрим только вертикальную компоненту. Вертикальная компонента силы тяжести определяется формулой: \(F_{vert} = mg\cos(\alpha)\), где \(m\) - масса лампы, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²), а \(\alpha\) - угол между тросом и стеной (60°).

Применяя значения в формулу, получим: \(F_{vert} = 5 \cdot 9,8 \cdot \cos(60°) = 5 \cdot 9,8 \cdot 0,5 = 24,5 \, Н\).

Таким образом, сила натягу троса AB равна 24,5 Н.

2) Чтобы определить силу натягу троса BC, рассмотрим равновесие по горизонтальной оси. Так как лампа находится в равновесии, горизонтальная компонента силы натягу в тросе BC должна уравновешивать горизонтальную компоненту силы тяжести лампы.

Горизонтальная компонента силы тяжести определяется формулой: \(F_{hor} = mg\sin(\alpha)\), где \(m\) - масса лампы, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²), а \(\alpha\) - угол между тросом и стеной (60°).

Применяя значения в формулу, получим: \(F_{hor} = 5 \cdot 9,8 \cdot \sin(60°) = 5 \cdot 9,8 \cdot 0,866 = 42,57 \, Н\).

Таким образом, сила натягу троса BC равна 42,57 Н.

3) Чтобы определить вертикальную компоненту силы натягу в тросе AB, мы можем использовать уже найденное значение силы натягу и применить тригонометрию. Вертикальная компонента силы натягу в тросе AB равна проекции силы натягу на вертикальную ось и вычисляется по формуле: \(F_{vert AB} = F_{AB} \cdot \sin(\alpha)\), где \(F_{AB}\) - сила натягу в тросе AB, \(\alpha\) - угол между тросом и стеной (60°).

Применяя значения в формулу, получим: \(F_{vert AB} = 24,5 \cdot \sin(60°) = 24,5 \cdot 0,866 = 21,21 \, Н\).

Таким образом, вертикальная компонента силы натягу в тросе AB равна 21,21 Н.

4) Чтобы определить горизонтальную компоненту силы натягу в тросе BC, мы можем использовать уже найденное значение силы натягу и применить тригонометрию. Горизонтальная компонента силы натягу в тросе BC равна проекции силы натягу на горизонтальную ось и вычисляется по формуле: \(F_{hor BC} = F_{BC} \cdot \cos(\alpha)\), где \(F_{BC}\) - сила натягу в тросе BC, \(\alpha\) - угол между тросом и стеной (60°).

Применяя значения в формулу, получим: \(F_{hor BC} = 42,57 \cdot \cos(60°) = 42,57 \cdot 0,5 = 21,29 \, Н\).

Таким образом, горизонтальная компонента силы натягу в тросе BC равна 21,29 Н.

Помните, что это подробное решение, предоставленное с пошаговыми объяснениями для того, чтобы быть понятным школьнику.