Заранее ! 1. Где будет находиться объект массой 0,25 кг через 3 секунды после получения им кинетической энергии

1. Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для кинетической энергии \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса объекта, \(v\) - его скорость.

Но перед тем, как приступить к решению, давайте найдем значение скорости объекта. Мы знаем, что кинетическая энергия равна 200 Дж, поэтому можно записать уравнение:

\[200 = \frac{1}{2} \cdot 0.25 \cdot v^2\]

Далее, упростим это уравнение:

\[400 = 0.25 \cdot v^2\]

Теперь найдем значение скорости объекта:

\[v^2 = \frac{400}{0.25} = 1600\]

\[v = \sqrt{1600} = 40\]

Теперь, когда у нас есть скорость объекта, мы можем использовать её для определения его местоположения через 3 секунды после приобретения кинетической энергии.

Мы знаем, что скорость - это производная от перемещения объекта по времени, то есть \(v = \frac{{d}}{{t}}\). Используем эту формулу для нахождения перемещения:

\[d = v \cdot t = 40 \cdot 3 = 120\]

Таким образом, объект массой 0,25 кг будет находиться на расстоянии 120 метров от места приобретения кинетической энергии через 3 секунды.

2. Для сравнения жесткости пружин двух маятников весом 200 г и 400 г при равных периодах колебаний, мы можем использовать формулу периода колебаний \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\), где \(m\) - масса маятника, а \(k\) - его жесткость.

Мы знаем, что периоды колебаний обоих маятников одинаковы, поэтому можно записать уравнения следующим образом:

\[2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k_1}} = 2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k_2}}\]

Поскольку массы маятников равны 200 г и 400 г соответственно, мы можем записать:

\[\sqrt{\frac{200}{k_1}} = \sqrt{\frac{400}{k_2}}\]

Чтобы сравнить жесткости пружин, нам нужно сравнить значения \(k_1\) и \(k_2\). Но мы видим, что массы в знаменателе равны, так что они могут быть упрощены:

\[\frac{200}{k_1} = \frac{400}{k_2}\]

Мы можем переписать это уравнение следующим образом:

\[2k_1 = k_2\]

Это значит, что жесткость пружины первого маятника на два раза меньше жесткости пружины второго маятника. Таким образом, можно сказать, что пружина первого маятника менее жесткая по сравнению с пружиной второго маятника.