Запишите шесть чисел, сумма которых равна 19, а произведение равно 36, в порядке убывания

Для решения данной задачи воспользуемся алгебраическим подходом. Пусть \(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6\) — искомые числа.

У нас есть два условия:

1. Сумма чисел равна 19:
\[x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 19\]

2. Произведение чисел равно 36:
\[x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 \cdot x_5 \cdot x_6 = 36\]

Мы также знаем, что все числа положительные, иначе не получится получить произведение.

Для нахождения решения воспользуемся методом подбора. Начнем с различных чисел и проверим все возможные комбинации.

Мы знаем, что сумма должна быть равна 19, поэтому будем пытаться подобрать числа так, чтобы их сумма была равна 19.

Начнем с 1 и будем увеличивать каждое число по очереди. Обратим внимание, что при увеличении первого числа, последующие числа должны уменьшаться, чтобы сумма оставалась равной 19.

Проверим возможные комбинации:

1. Попробуем \(x_1 = 1\). Тогда получаем:
\[1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 19\]
Мы также знаем, что \(x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 \cdot x_5 \cdot x_6 = 36\).
Подставим \(x_1 = 1\) во второе уравнение и решим относительно \(x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 \cdot x_5 \cdot x_6\):
\[1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 \cdot x_5 \cdot x_6 = 36\]
\[x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 \cdot x_5 \cdot x_6 = 36\]
Так как \(x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 \cdot x_5 \cdot x_6\) должно быть равно 36, а все числа положительные, возможны следующие комбинации для \(x_2, x_3, x_4, x_5, x_6\):
\[x_2 = 1, x_3 = 2, x_4 = 6, x_5 = 3, x_6 = 3\]
В этом случае сумма будет равна 1 + 1 + 2 + 6 + 3 + 3 = 16, что меньше 19. Это значит, что это комбинация не подходит.

2. Попробуем \(x_1 = 2\). Тогда получаем:
\[2 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 19\]
Подставим \(x_1 = 2\) во второе уравнение и решим относительно \(x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 \cdot x_5 \cdot x_6\):
\[2 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 \cdot x_5 \cdot x_6 = 36\]
\[x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 \cdot x_5 \cdot x_6 = 18\]
В этом случае возможные комбинации для \(x_2, x_3, x_4, x_5, x_6\) таковы:
\[x_2 = 1, x_3 = 2, x_4 = 3, x_5 = 3, x_6 = 3\]
Сумма будет равна 2 + 1 + 2 + 3 + 3 + 3 = 14, что меньше 19. Эта комбинация также не подходит.

3. Попробуем \(x_1 = 3\). Тогда получаем:
\[3 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 19\]
и
\[x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 \cdot x_5 \cdot x_6 = 12\]
Возможные комбинации для \(x_2, x_3, x_4, x_5, x_6\) в этом случае таковы:
\[x_2 = 1, x_3 = 1, x_4 = 2, x_5 = 2, x_6 = 3\]
Сумма будет равна 3 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 = 12. Эта комбинация не подходит, так как сумма должна быть равна 19.

4. Попробуем \(x_1 = 4\). Тогда получаем:
\[4 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 19\]
и
\[x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 \cdot x_5 \cdot x_6 = 9\]
Возможные комбинации для \(x_2, x_3, x_4, x_5, x_6\) в этом случае таковы:
\[x_2 = 1, x_3 = 1, x_4 = 1, x_5 = 2, x_6 = 3\]
Сумма будет равна 4 + 1 + 1 + 1 + 2 + 3 = 12. Эта комбинация также не подходит.

5. Попробуем \(x_1 = 5\). Тогда получаем:
\[5 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 19\]
и
\[x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 \cdot x_5 \cdot x_6 = 7.2\]
В этом случае возможные комбинации для \(x_2, x_3, x_4, x_5, x_6\) таковы:
\[x_2 = 1, x_3 = 1, x_4 = 1, x_5 = 1.2, x_6 = 2.4\]
Сумма будет равна 5 + 1 + 1 + 1 + 1.2 + 2.4 = 11.6. Эта комбинация также не подходит.

6. Попробуем \(x_1 = 6\). Тогда получаем:
\[6 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 19\]
и
\[x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 \cdot x_5 \cdot x_6 = 6\]
Возможные комбинации для \(x_2, x_3, x_4, x_5, x_6\) в этом случае таковы:
\[x_2 = 1, x_3 = 1, x_4 = 1, x_5 = 1, x_6 = 1\]
Сумма будет равна 6 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 11. Эта комбинация не подходит.

В результате, мы не смогли найти комбинацию чисел, которая бы удовлетворяла обоим условиям. Задача не имеет решения.