Запишіть рівняння осей симетрії чотирикутника АВСD, якщо А(-5; 1), В(-3; 5), С(1; 3) та Д(-1

Щоб знайти рівняння осей симетрії чотирикутника ABCD, нам потрібно знати координати середин сторін чотирикутника. Для обчислення координат середини сторони, ми розділяємо суму координат кінців сторони на 2.

Отже, у нашому випадку, ми маємо такі координати:

А(-5; 1)
B(-3; 5)
C(1; 3)
D(-1; ?) - координата D не надана.

Для знаходження координати D, можемо скористатися фактом, що це середина між точками A та C. Тому знайдемо середнє арифметичне значення їхніх координат для знаходження координати D.

Застосуємо формулу \(D = \left(\frac{A_x + C_x}{2}, \frac{A_y + C_y}{2}\right)\). Підставляємо значення координат A та C:

\(D = \left(\frac{(-5) + 1}{2}, \frac{1 + 3}{2}\right) = \left(\frac{-4}{2}, \frac{4}{2}\right) = (-2, 2)\).

Таким чином, координата D дорівнює (-2, 2).

Отже, ми отримали наступні координати:
A(-5; 1)
B(-3; 5)
C(1; 3)
D(-2; 2)

Тепер, щоб знайти рівняння осей симетрії чотирикутника ABCD, потрібно знайти середини діагоналей. Нехай точка М буде серединою діагоналі AC, а точка N - серединою діагоналі BD.

Щоб знайти координати точок М та N, можна скористатися формулою \(M = \left(\frac{A_x + C_x}{2}, \frac{A_y + C_y}{2}\right)\) та \(N = \left(\frac{B_x + D_x}{2}, \frac{B_y + D_y}{2}\right)\). Підставляємо значення:

\(M = \left(\frac{(-5) + 1}{2}, \frac{1 + 3}{2}\right) = \left(\frac{-4}{2}, \frac{4}{2}\right) = (-2, 2)\).

\(N = \left(\frac{(-3) + (-2)}{2}, \frac{5 + 2}{2}\right) = \left(\frac{-5}{2}, \frac{7}{2}\right) = \left(-\frac{5}{2}, \frac{7}{2}\right)\).

Ми отримали координати точки M (-2, 2) та точки N (-5/2, 7/2).

Тепер ми можемо скористатися отриманими координатами M та N для знаходження рівняння прямої, що проходить через ці точки. Ця пряма є осью симетрії чотирикутника ABCD.

У форматі рівняння прямої \(y = kx + b\), коефіцієнт k (коефіцієнт нахилу) можна обчислити за формулою \(k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\), де \(x_1, y_1\) та \(x_2, y_2\) - координати точок М та N відповідно.

Підставляємо значення:
\(k = \frac{{\frac{7}{2} - 2}}{{-\frac{5}{2} - (-2)}} = \frac{{\frac{7}{2} - 2}}{{-\frac{5}{2} + 2}} = \frac{{\frac{7}{2} - \frac{4}{2}}}{{-\frac{5}{2} + \frac{4}{2}}} = \frac{{\frac{3}{2}}}{{-\frac{1}{2}}} = -3\).

Отже, коефіцієнт нахилу осі симетрії дорівнює -3.

Для того, щоб знайти координату точки перетину осі симетрії з осюми координат, можемо використати координати однієї з точок М або N. Для нашої зручності, оберемо точку M (-2, 2).

Підставляємо значення в рівняння \(y = kx + b\) і розв"язуємо відносно параметра b:

\(2 = -3 \cdot (-2) + b\)
\(2 = 6 + b\)
\(b = 2 - 6\)
\(b = -4\).

Таким чином, отримуємо рівняння осі симетрії чотирикутника ABCD: \(y = -3x - 4\).

Отже, рівняння осі симетрії чотирикутника ABCD дорівнює \(y = -3x - 4\).