Запиши уравнение окружности с центром в точке (x0, y0) и радиусом r, где A (x, y) - точка на окружности

Чтобы записать уравнение окружности с центром в точке (x0, y0) и радиусом r, нам потребуются некоторые понятия из геометрии и алгебры. Давайте разберемся по шагам:

1. Понимание окружности:
Окружность - это геометрическая фигура, состоящая из всех точек на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от фиксированной точки, называемой центром. Определение этой фигуры будет ключевым для записи уравнения окружности.

2. Определение радиуса:
Радиус - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. В данной задаче радиус равен r.

3. Запись уравнения окружности:
Уравнение окружности с центром в точке (x0, y0) и радиусом r можно записать следующим образом:

\[(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2\]

В этом уравнении (x, y) - это произвольная точка на окружности, в то время как (x0, y0) представляют координаты центра окружности, а r представляет радиус окружности.

4. Обоснование уравнения окружности:
Теперь давайте обоснуем эту запись. Рассмотрим произвольную точку на окружности A с координатами (x, y). Расстояние от этой точки до центра окружности (x0, y0) можно выразить с помощью теоремы Пифагора:

\(\sqrt{(x - x0)^2 + (y - y0)^2}\)

Так как A лежит на окружности, то это расстояние равно радиусу окружности r. Аналогично, мы получаем:

\((x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2\)

Что и является уравнением окружности.

Теперь, используя этот подробно объясненный процесс, вы можете записать уравнение окружности с центром в точке (x0, y0) и радиусом r для любой задачи, которая включает окружности и их свойства.