Заокругліть з точністю градусів значення гострого кута між діагоналями прямокутника зі сторонами 10 см і

Прямоугольник с диагоналями и сторонами

B --------------------- C
| |
| |
| a |
| |
| |
A --------------------- D

Мы можем решить эту задачу, используя теорему Пифагора и тригонометрию.

Во-первых, давайте найдем длину диагонали AC. По теореме Пифагора, диагональ AC - это гипотенуза прямоугольного треугольника ABC со сторонами 10 см и 20 см (потому что они являются сторонами прямоугольника). Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]
\[AC^2 = 10^2 + 20^2\]
\[AC^2 = 100 + 400\]
\[AC^2 = 500\]

Теперь найдем значение диагонали AC:

\[AC = \sqrt{500}\]
\[AC \approx 22.3607\]

Теперь давайте найдем значение диагонали BD. Она также будет равна длине диагонали AC, потому что параллельные стороны прямоугольника равны. Таким образом, BD = AC ≈ 22.3607.

Наконец, найдем острый угол между диагоналями AC и BD. Для этого мы можем использовать тригонометрический закон косинусов. Давайте обозначим острый угол как θ.

Мы знаем стороны треугольника ABC: AC ≈ 22.3607 и BC = 10. Таким образом, мы можем записать тригонометрический закон косинусов:

\[\cos θ = \frac{BC}{AC}\]
\[\cos θ = \frac{10}{22.3607}\]
\[\cos θ ≈ 0.4472\]

Теперь давайте найдем значение угла θ, используя обратную функцию косинуса (arccos):

\[θ = \arccos(0.4472)\]
\[θ ≈ 63.43^\circ\]

Таким образом, значение острого угла между диагоналями прямоугольника будет округлено до 63 градусов.