задания, при которых необходимо сравнить числовые выражения, не определяя их численных значений, а используя следующие

Хорошо, давайте начнем с первого задания. Предположим, у нас есть два числовых выражения: \(а + b\) и \(a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - произвольные числа. Наша задача состоит в том, чтобы сравнить эти выражения без вычисления их численных значений, а используя знания о свойствах сложения и умножения.

Свойства сложения говорят нам, что порядок слагаемых не влияет на их сумму. То есть, для любых чисел \(a\) и \(b\) выполняется \(a + b = b + a\). Зная это свойство, мы можем сравнить выражение \(а + b\) с выражением \(b + a\), и если они равны, то можем сделать вывод, что эти два выражения равны между собой.

Свойства умножения говорят нам, что порядок множителей не влияет на их произведение. То есть, для любых чисел \(a\) и \(b\) выполняется \(a \cdot b = b \cdot a\). Зная это свойство, мы можем сравнить выражение \(a \cdot b\) с выражением \(b \cdot a\), и если они равны, то можем сделать вывод, что эти два выражения равны между собой.

Смысл операции умножения заключается в повторении сложения одного и того же числа несколько раз. Например, \(a \cdot b\) можно понимать как сумму \(a\) чисел, каждое из которых равно \(b\). Если мы знаем, что \(a > 0\) и \(b > 0\), то можно утверждать, что результат умножения \(a \cdot b\) будет больше, чем сумма \(a + b\).

Смысл операции деления заключается в разделении одного числа на другое. Например, \(a \div b\) можно понимать как количество раз, которое число \(b\) содержится в числе \(a\). Если мы знаем, что \(a > 0\) и \(b > 0\), то можно утверждать, что результат деления \(a \div b\) будет меньше, чем сумма \(a + b\).

Алгоритм письменного деления позволяет нам разделить одно число на другое. Он применяется, когда мы не можем выполнить деление в уме или с помощью обычного деления столбиком. Алгоритм состоит в следующих шагах:

1. Записываем делимое и делитель.
2. Делимое рассматриваем поколоночно, начиная с самой левой цифры.
3. Если в текущем столбце делимое больше или равно делителю, выполняем деление и записываем частное над соответствующей цифрой делимого.
4. Если в текущем столбце делимое меньше делителя, переходим к следующему столбцу и добавляем его цифру к текущему частному.
5. Выполняем деление для оставшихся столбцов до тех пор, пока весь столбец не будет обработан.
6. Когда все столбцы обработаны, записываем частное и остаток, если они есть.

Таким образом, при выполнении заданий, где требуется сравнить числовые выражения, мы можем использовать свойства сложения и умножения, а также знание о смысле этих операций и алгоритме письменного деления. Это позволит нам делать выводы без необходимости вычисления численных значений.