Задания 1. Постройте деревья для вычисления логических выражений и таблицы истинности этих выражений: а) А и В или

Для решения данной задачи нам потребуется построить деревья для каждого выражения и таблицы истинности для этих выражений. Давайте начнем.

а) Для выражения "А и В или А и В" построим дерево:

\[
\begin{{array}}{{ccc}}
& & \lor \\
& / & \backslash \\
& \land & \land \\
/ & \backslash & / & \backslash \\
А & В & А & В \\
\end{{array}}
\]

Таблица истинности для данного выражения будет следующей:

\[
\begin{{array}}{{cccc}}
A & B & (A \land B) & (A \land B) \lor (A \land B) \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 1 \\
\end{{array}}
\]

ж) Для выражения "A минус C плюс B минус C" построим дерево:

\[
\begin{{array}}{{ccc}}
& & + \\
& / & \backslash \\
& - & - \\
/ & \backslash & / & \backslash \\
A & C & B & C \\
\end{{array}}
\]

б) Для выражения "A минус B плюс A минус B плюс A минус B" построим дерево:

\[
\begin{{array}}{{cccc}}
& & + \\
& / & \backslash \\
& - & - \\
/ & \backslash & / & \backslash \\
A & B & A & B & A \\
\end{{array}}
\]

3) Для выражения "(A плюс C) плюс (B плюс C)" построим дерево:

\[
\begin{{array}}{{ccc}}
& & + \\
& / & \backslash \\
& + & + \\
/ & \backslash & / & \backslash \\
A & C & B & C \\
\end{{array}}
\]

в) Для выражения "(A плюс B) минус (A плюс B) минус (A плюс B)" построим дерево:

\[
\begin{{array}}{{cccc}}
& & - \\
& / & \backslash \\
& - & - \\
/ & \backslash & / & \backslash \\
A & B & A & B & A \\
\end{{array}}
\]

и) Для выражения "(А и С) минус (В и С)" построим дерево:

\[
\begin{{array}}{{ccc}}
& & - \\
& / & \backslash \\
& \land & \land \\
/ & \backslash & / & \backslash \\
А & С & В & С \\
\end{{array}}
\]

г) Для выражения "A и B плюс B минус C плюс СА" построим дерево:

\[
\begin{{array}}{{ccccc}}
& & + \\
& / & \backslash \\
& - & + \\
/ & \backslash & / & \backslash \\
A & B & B & C & SA \\
\end{{array}}
\]

к) Для выражения "А минус (C плюс B минус C) плюс С минус (A плюс B)" построим дерево:

\[
\begin{{array}}{{cccc}}
& & + \\
& / & \backslash \\
& - & - \\
/ & \backslash & / & \backslash \\
A & + & - & - \\
& / & \backslash & / & \backslash \\
& C & B & C & SA \\
\end{{array}}
\]

д) Для выражения "A минус B минус C плюс A минус B минус C плюс B минус C" построим дерево:

\[
\begin{{array}}{{cccc}}
& & + \\
& / & \backslash \\
& - & - \\
/ & \backslash & / & \backslash \\
A & B & A & B & C \\
& & & / & \backslash \\
& & C & B & C \\
\end{{array}}
\]

л) Для выражения "A делить на (C плюс (В плюс C)) плюс В делить на (А и С)" построим дерево:

\[
\begin{{array}}{{cccc}}
& & + \\
& / & \backslash \\
& \div & \div \\
/ & \backslash & / & \backslash \\
A & + & \div & \div \\
& / & \backslash & / & \backslash \\
& C & + & A & C \\
& & / & \backslash \\
& & B & C \\
\end{{array}}
\]

Это были деревья для каждого из выражений и таблицы истинности этих выражений. Мы построили деревья, чтобы визуализировать логическую структуру этих выражений и помочь вам лучше понять, как они связаны. Таблицы истинности показывают значения выражений для всех возможных комбинаций их входных переменных.