Задание 5. На горизонтальной гладкой поверхности находится треугольная призма с массой 3m, углом = 30 градусов

В данной задаче рассматривается движение шара массой \(m\), который падает вертикально вниз и сталкивается с горизонтальной гладкой поверхностью. На этой поверхности находится треугольная призма с массой \(3m\) и углом наклона равным \(30\) градусам. Призма связана с невесомой недеформированной пружиной с коэффициентом жесткости \(k_c\), которая ihreremos при скольжении с призмой. Также находится брусок массой \(2m\).

Требуется найти максимальную деформацию пружины при последующем движении тел.

Для решения задачи, рассмотрим различные этапы движения:

1. При падении шара и столкновении его с призмой, возникает импульс, передаваемый призме. Из закона сохранения импульса получим уравнение:
\[m v = (3m + 2m) V_1\],
где \(v\) - скорость падающего шара, а \(V_1\) - скорость призмы после столкновения.

2. После столкновения шара и призмы, начинает происходить пружинное сжатие. Деформация пружины вызывает возникновение пружинной силы \(F_c = k_c \cdot x\). По второму закону Ньютона можно записать:
\[3m \cdot a = k_c \cdot x\],
где \(a\) - ускорение призмы, а \(x\) - сжатие пружины.

3. Так как призма находится на гладкой поверхности, то \(a = 0\) и мы получаем, что пружинная сила \(F_c\) равна нулю. То есть, сила пружины не влияет на дальнейшее движение тела.

4. Для нахождения максимальной деформации пружины, необходимо рассмотреть движение шара вместе с призмой после столкновения. Очевидно, что в этом случае, движение происходит свободно под действием только силы тяжести.

5. Используем закон сохранения механической энергии:
\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} (3m \cdot V_1^2 + 2m \cdot V_2^2)\],
где \(g\) - ускорение свободного падения, а \(h\) - высота, с которой падает шар перед столкновением.

6. Так как шар и призма движутся вместе, то их скорости после столкновения равны \(V_1\). Также, так как брусок находится на гладкой поверхности и не передает импульс призме, то его скорость после столкновения равна \(V_2\).

7. Решая полученное уравнение относительно \(V_1\), можно найти значение скорости \(V_1\) после столкновения.

8. Получив значение \(V_1\), можно найти максимальную высоту подъема призмы и шара, используя закон сохранения энергии:
\[m \cdot g \cdot H = \frac{1}{2} (3m \cdot V_1^2 + 2m \cdot 0^2)\],
где \(H\) - максимальная высота подъема призмы и шара после столкновения.

9. Зная высоту подъема \(H\), можно найти максимальную деформацию пружины \(x\) с использованием геометрических соотношений.

Таким образом, для определения максимальной деформации пружины при последующем движении тел в данной задаче, необходимо решить систему уравнений, описывающих движение шара, призмы и бруска, и использовать законы сохранения механической энергии и импульса. Полученное решение позволит найти искомую величину деформации пружины.