Задание 5. Имеется информация о том, что одна сторона прямоугольника в три раза больше другой. После того, как меньшую

Дано: Одна сторона прямоугольника в три раза больше другой.
Обозначим меньшую сторону прямоугольника через \(x\), тогда большая сторона будет равна \(3x\).

После увеличения меньшей стороны на 20%, ее новая длина составит \(x + 0.2x\).
После увеличения большей стороны на некоторое число, ее новая длина будет равна \(3x + nx\), где \(n\) - это коэффициент увеличения второй стороны.

Теперь рассмотрим изменение периметра прямоугольника:
Исходный периметр прямоугольника равен \(2(x + 3x) = 8x\).
Новый периметр прямоугольника после увеличения сторон будет равен \(2(x + 0.2x + 3x + nx)\).

По условию задачи, новый периметр прямоугольника увеличился на 25%.
Это означает, что новый периметр равен \(1.25 \cdot 8x\).

Теперь мы можем записать уравнение, используя эти данные:
\(2(x + 0.2x + 3x + nx) = 1.25 \cdot 8x\).

Проведем расчеты:
\(2(1.2x + 3x + nx) = 1.25 \cdot 8x\).
\(2(4.2x + nx) = 1.25 \cdot 8x\).
\(8.4x + 2nx = 10x\).
\(2nx = 10x - 8.4x\).
\(2nx = 1.6x\).
\(n = \frac{{1.6x}}{{2x}}\).
\(n = 0.8\).

Таким образом, коэффициент увеличения большей стороны равен 0.8.

Теперь мы можем найти длины сторон исходного прямоугольника:
Меньшая сторона \(x\) увеличилась на 20%, поэтому новая длина меньшей стороны равна \(1.2x\).
Большая сторона \(3x\) увеличилась на 0.8, поэтому новая длина большей стороны равна \(3x + 0.8 \cdot 3x = 3.8x\).

Таким образом, длина меньшей стороны исходного прямоугольника равна \(1.2x\), а длина большей стороны равна \(3.8x\).