Задание № 2. Заданы точки А1(7; 0; 3), A2(3; 0; -1), A3(3; 0; 5), A4(4; 3; -2). С помощью векторной алгебры найдите: а) длину отрезка А1A2; б) угол между отрезками А1A2 и А1A3; в) площадь треугольника А1A2A3; г) длину высоты пирамиды, проведенную из точки A4; д) объем пирамиды А1A2A3A4.

Yastrebok
Хорошо, разберем задачу поэтапно:
а) Для нахождения длины отрезка мы можем воспользоваться формулой для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула имеет следующий вид:
Подставляя значения координат точек и , получим:
Раскроем скобки и произведем вычисления:
Таким образом, длина отрезка равна .
б) Чтобы найти угол между отрезками и , мы можем воспользоваться формулой для нахождения угла между двумя векторами:
где и - векторы, соединяющие соответственно точки и , и , а - искомый угол.
Для начала найдем векторы и . Вектор можно представить как разность координат двух точек:
Подставляя значения координат точек , и , получим:
Теперь найдем скалярное произведение векторов и :
Вычислим модули векторов и :
Подставляя найденные значения в формулу для нахождения угла, получим:
Опустим дальнейшие выкладки, но с помощью тригонометрических функций можно найти значение угла .
а) Для нахождения длины отрезка
Подставляя значения координат точек
Раскроем скобки и произведем вычисления:
Таким образом, длина отрезка
б) Чтобы найти угол между отрезками
где
Для начала найдем векторы
Подставляя значения координат точек
Теперь найдем скалярное произведение векторов
Вычислим модули векторов
Подставляя найденные значения в формулу для нахождения угла, получим:
Опустим дальнейшие выкладки, но с помощью тригонометрических функций можно найти значение угла
Знаешь ответ?