Найдите другой корень и значение коэффициента в уравнении x^2 + bx - 180 = 0, если один из корней равен

Для начала, нам дано квадратное уравнение формы \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = b\) и \(c = -180\). У нас также есть информация о том, что один из корней уже известен, пусть его обозначим как \(x_1\).

По теореме Виета мы знаем, что сумма корней в квадратном уравнении равна отрицательному коэффициенту при \(x\) деленному на коэффициент при старшей степени \(x^2\), то есть \(-\frac{b}{a}\). Также мы знаем, что произведение корней равно коэффициенту свободного члена деленному на коэффициент при старшей степени \(x^2\), то есть \(\frac{c}{a}\).

Давайте воспользуемся этими знаниями для нахождения другого корня и значения коэффициента \(b\).

Согласно заданию, у нас уже есть один корень \(x_1\). Пусть второй корень называется \(x_2\). Тогда мы можем записать следующее уравнение:

\((x - x_1)(x - x_2) = 0\)

Раскроем скобки:

\(x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1x_2 = 0\)

Мы знаем, что \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\) и \(x_1x_2 = \frac{c}{a}\), поэтому мы можем заменить эти значения в уравнении:

\(x^2 + bx + \frac{c}{a} = 0\)

Теперь сравним это с исходным уравнением \(x^2 + bx - 180 = 0\). Мы видим, что коэффициенты при \(x\) и свободный член совпадают, поэтому мы можем записать:

\(b = \frac{c}{a} = \frac{-180}{1} = -180\)

Следовательно, значение коэффициента \(b\) равно -180.

Теперь нам нужно найти другой корень \(x_2\).

Мы знаем, что сумма корней равна \(-\frac{b}{a}\), то есть \(-\frac{b}{a} = x_1 + x_2\). Мы также знаем, что один из корней равен \(x_1\), поэтому мы можем записать:

\(x_2 = -\frac{b}{a} - x_1 = -\frac{-180}{1} - x_1 = 180 - x_1\)

Таким образом, другой корень \(x_2\) равен \(180 - x_1\).

Для полного ответа мы можем записать:
- Значение коэффициента \(b\) равно -180.
- Другой корень \(x_2\) равен \(180 - x_1\).

Надеюсь, это понятно и помогает! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.