Задание 2. (Достаточно переформулировать ответы) В треугольнике ABC, где угол B является прямым углом, проведены высота

Для решения данной задачи, давайте внимательно рассмотрим треугольник ABC и использовать известные свойства высоты, медианы и биссектрисы.

По определению, высота проведена из вершины треугольника и перпендикулярна к основанию. В данной задаче, высота ВН проведена из вершины B и перпендикулярна к основанию AC.

Медиана проведена из вершины треугольника и делит противоположную сторону на две равные части. В данной задаче, медиана ВМ проведена из вершины B и делит сторону AC на две равные части.

Биссектриса делит угол на два равных угла. В данной задаче, биссектриса BL делит угол ABC на два равных угла.

Известно, что мера угла CBM равна 29°. Теперь мы можем рассмотреть каждый пункт задачи:

а) Найдем меру угла LBM. Поскольку Биссектриса BL делит угол ABC на два равных угла, то мера угла CBL равна мере угла LBM. Известно, что мера угла CBM равна 29°. Так как угол B является прямым углом, то сумма углов CBM и CBL равна 90 градусов. Мы можем записать уравнение: \(\angle CBM + \angle CBL = 90^\circ\). Подставляем известные значения: 29° + \(\angle CBL = 90^\circ\). Теперь, чтобы найти меру угла LBM, вычтем 29 градусов из 90 градусов: \(\angle CBL = 90^\circ - 29^\circ = 61^\circ\). Таким образом, мера угла LBM равна 61°.

б) Найдем меру угла HBM. Поскольку высота ВН перпендикулярна к основанию AC, то угол ВНС прямой. Также, медиана ВМ делит сторону AC на две равные части, значит угол ВМС также равен 90 градусам. Из-за перпендикулярности, угол CBH равен 90 градусам. Теперь мы можем записать уравнение: \(\angle CBH + \angle HBM + \angle CBM = 180^\circ\). Подставляем известные значения: \(90^\circ + \angle HBM + 29^\circ = 180^\circ\). Теперь, чтобы найти меру угла HBM, вычтем 90 градусов и 29 градусов из 180 градусов: \(\angle HBM = 180^\circ - 90^\circ - 29^\circ = 61^\circ\). Таким образом, мера угла HBM также равна 61°.

Итак, ответы на задачу: а) мера угла LBM равна 61°, б) мера угла HBM также равна 61°.