Задание 1. Требуется определить распределение ресурсов между отраслями А и В на протяжении планируемого 4-летнего

Задание 1:
Для решения этой задачи оптимизации мы должны определить, как распределить ресурсы между отраслями А и В в течение 4-летнего периода, чтобы максимизировать общую прибыль.

Пусть х будет количество вложенных средств в отрасль А, а у - количество вложенных средств в отрасль В.

В отрасли А, количество вложенных средств х приводит к доходу 2х, который уменьшается до 0,6х. То есть, доход в отрасли А равен 0,6х.

В отрасли В, количество вложенных средств у приводит к доходу 3у, который уменьшается до 0,2у. То есть, доход в отрасли В равен 0,2у.

Общая прибыль равна сумме доходов от обеих отраслей. Пусть Р будет общая прибыль.

Р = доход в отрасли А + доход в отрасли В
Р = 0,6х + 0,2у

Ограничениями для этой задачи являются ограничения на количество вложенных средств в каждую отрасль:

х ≥ 0 (количество вложенных средств в отрасль А не может быть отрицательным)
у ≥ 0 (количество вложенных средств в отрасль В не может быть отрицательным)

Также, возможно, что у нас могут быть дополнительные ограничения, которые не указаны в самой задаче.

Теперь мы можем сформулировать задачу оптимизации следующим образом:

Максимизировать общую прибыль Р = 0,6х + 0,2у при условии х ≥ 0 и у ≥ 0.

Чтобы найти оптимальное решение, можно применить методы линейного программирования, такие как симплекс-метод или графический метод. Эти методы позволят найти точку максимальной прибыли, удовлетворяющую ограничениям.

Задание 2:
Для нахождения наименьшего расстояния от первой точки до остальных девяти точек по заданной схеме связей, мы можем использовать метод наименьших путей или алгоритм Дейкстры.

Алгоритм Дейкстры работает следующим образом:
1. Инициализируем расстояния от первой точки до всех остальных точек бесконечностью, кроме расстояния от первой точки до самой себя, которое равно 0.
2. Помечаем первую точку как текущую.
3. Для каждой связанной точки с текущей делаем следующее:
- Рассчитываем новое расстояние от первой точки до связанной точки, как сумму расстояния от первой точки до текущей точки и расстояния от текущей точки до связанной точки.
- Если новое расстояние меньше текущего расстояния до связанной точки, обновляем расстояние.
4. После обработки всех связанных точек, помечаем текущую точку как посещенную и выбираем следующую точку с наименьшим расстоянием из тех, которые еще не были посещены.
5. Повторяем шаги 3-4, пока все точки не будут посещены.

По завершении алгоритма, расстояния от первой точки до всех остальных точек будут найдены, и наименьшее расстояние будет соответствовать наименьшему значению среди этих расстояний.

В итоге, применяя алгоритм Дейкстры, мы сможем найти наименьшее расстояние от первой точки до остальных девяти точек в соответствии с заданной схемой связей.