Задание 1. Сколько возможных комбинаций можно получить, если установлено девять переключателей, каждый из которых имеет

Задание 1. Чтобы определить количество возможных комбинаций для девяти переключателей с тремя положениями каждый, мы можем использовать принцип умножения. Количество возможных комбинаций для каждого переключателя равно количеству его положений, то есть 3. Поскольку у нас 9 переключателей, мы должны перемножить количество положений для каждого из них: \(3^9 = 19683\). Таким образом, существует 19683 возможные комбинации.

Задание 2. Чтобы перевести число 79,37 из десятичной системы в двоичную систему, мы можем использовать метод последовательного деления на основание системы (2). Для целой части числа 79 это будет выглядеть следующим образом:
\[
\begin{align*}
79 \div 2 &= 39, \text{ остаток } 1 \\
39 \div 2 &= 19, \text{ остаток } 1 \\
19 \div 2 &= 9, \text{ остаток } 1 \\
9 \div 2 &= 4, \text{ остаток } 1 \\
4 \div 2 &= 2, \text{ остаток } 0 \\
2 \div 2 &= 1, \text{ остаток } 0 \\
1 \div 2 &= 0, \text{ остаток } 1 \\
\end{align*}
\]
Чтобы получить двоичное представление числа, мы собираем все остатки начиная с последнего и получаем \(1001111\). Таким образом, число 79 в двоичной системе будет равно \(1001111\).

Чтобы перевести дробную часть числа 0,37 в двоичную систему, мы можем использовать метод последовательного умножения на основание системы (2). Умножим 0,37 на 2:
\[
\begin{align*}
0,37 \cdot 2 &= 0,74, \text{ целая часть равна 0} \\
0,74 \cdot 2 &= 1,48, \text{ целая часть равна 1} \\
0,48 \cdot 2 &= 0,96, \text{ целая часть равна 0} \\
0,96 \cdot 2 &= 1,92, \text{ целая часть равна 1} \\
0,92 \cdot 2 &= 1,84, \text{ целая часть равна 1} \\
0,84 \cdot 2 &= 1,68, \text{ целая часть равна 1} \\
0,68 \cdot 2 &= 1,36, \text{ целая часть равна 1} \\
0,36 \cdot 2 &= 0,72, \text{ целая часть равна 0} \\
0,72 \cdot 2 &= 1,44, \text{ целая часть равна 1} \\
0,44 \cdot 2 &= 0,88, \text{ целая часть равна 0} \\
0,88 \cdot 2 &= 1,76, \text{ целая часть равна 1} \\
0,76 \cdot 2 &= 1,52, \text{ целая часть равна 1} \\
0,52 \cdot 2 &= 1,04, \text{ целая часть равна 1} \\
0,04 \cdot 2 &= 0,08, \text{ целая часть равна 0} \\
\end{align*}
\]
Собираем все целые части и получаем \(0,01011100110011001100110011\ldots\). Таким образом, число 0,37 в двоичной системе будет представлено как \(0,01011100110011001100110011\ldots\).

Для перевода числа 79,37 из десятичной системы в 16-ричную систему, мы можем использовать метод последовательного деления на основание системы (16), при этом символы A, B, C, D, E и F используются для представления десятичных чисел от 10 до 15. Для целой части числа 79 это будет выглядеть следующим образом:
\[
\begin{align*}
79 \div 16 &= 4, \text{ остаток } 15 (\text{F}) \\
4 \div 16 &= 0, \text{ остаток } 4 \\
\end{align*}
\]
Собираем все остатки начиная с последнего и получаем \(4F\). Таким образом, число 79 в 16-ричной системе будет равно \(4F\).

Для перевода дробной части числа 0,37 в 16-ричную систему, мы можем использовать метод последовательного умножения на основание системы (16). Умножим 0,37 на 16:
\[
\begin{align*}
0,37 \cdot 16 &= 5,92, \text{ целая часть равна 5} \\
0,92 \cdot 16 &= 14,72, \text{ целая часть равна } 14 (\text{E}) \\
0,72 \cdot 16 &= 11,52, \text{ целая часть равна } 11 (\text{B}) \\
0,52 \cdot 16 &= 8,32, \text{ целая часть равна } 8 \\
0,32 \cdot 16 &= 5,12, \text{ целая часть равна 5} \\
0,12 \cdot 16 &= 1,92, \text{ целая часть равна 1} \\
0,92 \cdot 16 &= 14,72, \text{ целая часть равна } 14 (\text{E}) \\
0,72 \cdot 16 &= 11,52, \text{ целая часть равна } 11 (\text{B}) \\
0,52 \cdot 16 &= 8,32, \text{ целая часть равна } 8 \\
0,32 \cdot 16 &= 5,12, \text{ целая часть равна 5} \\
\end{align*}
\]
Собираем все целые части и получаем \(0,5EB851EB851EB851EB851EB8\ldots\). Таким образом, число 0,37 в 16-ричной системе будет представлено как \(0,5EB851EB851EB851EB851EB8\ldots\).

Наиболее удобным методом для перевода чисел из десятичной в двоичную и 16-ричную системы является последовательное деление и умножение на основание системы. Но при переводе в 16-ричную систему важно уметь распознавать и использовать символы A, B, C, D, E и F, представляющие десятичные числа от 10 до 15.

Задание 3. Чтобы перевести число 2А7,Е41 из 16-ричной системы в десятичную систему, мы можем использовать метод последовательного умножения на основание системы (16) и сложение значений разрядов. В данном случае символы A, B, C, D, E и F будут иметь следующие значения: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Выполним вычисления:
\[
2 \times 16^4 + 10 \times 16^3 + 7 \times 16^2 + 14 \times 16^1 + 4 \times 16^0
\]
\[
= 2 \times 65536 + 10 \times 4096 + 7 \times 256 + 14 \times 16 + 4 \times 1
\]
\[
= 131072 + 40960 + 1792 + 224 + 4
\]
\[
= 174052
\]
Таким образом, число 2А7,Е41 в десятичной системе равно 174052.

Чтобы перевести число 2А7,Е41 из 16-ричной системы в двоичную систему, мы можем сначала перевести каждую цифру в двоичную систему, а затем объединить результаты. Для каждой цифры используется четыре двоичных разряда. Таблица соответствий:
\[
\begin{align*}
2 &= 0010 \\
А &= 1010 \\
7 &= 0111 \\
Е &= 1110 \\
4 &= 0100 \\
\end{align*}
\]
Объединяем полученные двоичные значения и получаем \(001010100111111001000001\). Таким образом, число 2А7,Е41 в двоичной системе будет равно \(001010100111111001000001\).

Задание 4. Чтобы определить количество возможных комбинаций для числового значения с 14 двоичными разрядами, мы можем использовать тот же принцип умножения. Каждый двоичный разряд может быть либо 0, либо 1, поэтому количество возможных комбинаций для каждого разряда равно 2. Поскольку у нас 14 разрядов, мы должны перемножить количество возможных комбинаций для каждого из них: \(2^{14} = 16384\). Таким образом, числовое значение с 14 двоичными разрядами может содержать 16384 возможные комбинации.