Задание 1. Сколько возможных комбинаций можно получить, если установлено девять переключателей, каждый из которых имеет

Задание 1. Чтобы определить количество возможных комбинаций для девяти переключателей с тремя положениями каждый, мы можем использовать принцип умножения. Количество возможных комбинаций для каждого переключателя равно количеству его положений, то есть 3. Поскольку у нас 9 переключателей, мы должны перемножить количество положений для каждого из них: $3^9=19683$. Таким образом, существует 19683 возможные комбинации.

Задание 2. Чтобы перевести число 79,37 из десятичной системы в двоичную систему, мы можем использовать метод последовательного деления на основание системы (2). Для целой части числа 79 это будет выглядеть следующим образом:
$$\begin{array}{rl}79÷2& =39,\text{ остаток }1\\ 39÷2& =19,\text{ остаток }1\\ 19÷2& =9,\text{ остаток }1\\ 9÷2& =4,\text{ остаток }1\\ 4÷2& =2,\text{ остаток }0\\ 2÷2& =1,\text{ остаток }0\\ 1÷2& =0,\text{ остаток }1\end{array}$$
Чтобы получить двоичное представление числа, мы собираем все остатки начиная с последнего и получаем $1001111$. Таким образом, число 79 в двоичной системе будет равно $1001111$.

Чтобы перевести дробную часть числа 0,37 в двоичную систему, мы можем использовать метод последовательного умножения на основание системы (2). Умножим 0,37 на 2:
$$\begin{array}{rl}0,37\cdot 2& =0,74,\text{ целая часть равна 0}\\ 0,74\cdot 2& =1,48,\text{ целая часть равна 1}\\ 0,48\cdot 2& =0,96,\text{ целая часть равна 0}\\ 0,96\cdot 2& =1,92,\text{ целая часть равна 1}\\ 0,92\cdot 2& =1,84,\text{ целая часть равна 1}\\ 0,84\cdot 2& =1,68,\text{ целая часть равна 1}\\ 0,68\cdot 2& =1,36,\text{ целая часть равна 1}\\ 0,36\cdot 2& =0,72,\text{ целая часть равна 0}\\ 0,72\cdot 2& =1,44,\text{ целая часть равна 1}\\ 0,44\cdot 2& =0,88,\text{ целая часть равна 0}\\ 0,88\cdot 2& =1,76,\text{ целая часть равна 1}\\ 0,76\cdot 2& =1,52,\text{ целая часть равна 1}\\ 0,52\cdot 2& =1,04,\text{ целая часть равна 1}\\ 0,04\cdot 2& =0,08,\text{ целая часть равна 0}\end{array}$$
Собираем все целые части и получаем $0,01011100110011001100110011\dots$. Таким образом, число 0,37 в двоичной системе будет представлено как $0,01011100110011001100110011\dots$.

Для перевода числа 79,37 из десятичной системы в 16-ричную систему, мы можем использовать метод последовательного деления на основание системы (16), при этом символы A, B, C, D, E и F используются для представления десятичных чисел от 10 до 15. Для целой части числа 79 это будет выглядеть следующим образом:
$$\begin{array}{rl}79÷16& =4,\text{ остаток }15(\text{F})\\ 4÷16& =0,\text{ остаток }4\end{array}$$
Собираем все остатки начиная с последнего и получаем $4F$. Таким образом, число 79 в 16-ричной системе будет равно $4F$.

Для перевода дробной части числа 0,37 в 16-ричную систему, мы можем использовать метод последовательного умножения на основание системы (16). Умножим 0,37 на 16:
$$\begin{array}{rl}0,37\cdot 16& =5,92,\text{ целая часть равна 5}\\ 0,92\cdot 16& =14,72,\text{ целая часть равна }14(\text{E})\\ 0,72\cdot 16& =11,52,\text{ целая часть равна }11(\text{B})\\ 0,52\cdot 16& =8,32,\text{ целая часть равна }8\\ 0,32\cdot 16& =5,12,\text{ целая часть равна 5}\\ 0,12\cdot 16& =1,92,\text{ целая часть равна 1}\\ 0,92\cdot 16& =14,72,\text{ целая часть равна }14(\text{E})\\ 0,72\cdot 16& =11,52,\text{ целая часть равна }11(\text{B})\\ 0,52\cdot 16& =8,32,\text{ целая часть равна }8\\ 0,32\cdot 16& =5,12,\text{ целая часть равна 5}\end{array}$$
Собираем все целые части и получаем $0,5EB851EB851EB851EB851EB8\dots$. Таким образом, число 0,37 в 16-ричной системе будет представлено как $0,5EB851EB851EB851EB851EB8\dots$.

Наиболее удобным методом для перевода чисел из десятичной в двоичную и 16-ричную системы является последовательное деление и умножение на основание системы. Но при переводе в 16-ричную систему важно уметь распознавать и использовать символы A, B, C, D, E и F, представляющие десятичные числа от 10 до 15.

Задание 3. Чтобы перевести число 2А7,Е41 из 16-ричной системы в десятичную систему, мы можем использовать метод последовательного умножения на основание системы (16) и сложение значений разрядов. В данном случае символы A, B, C, D, E и F будут иметь следующие значения: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Выполним вычисления:
$$2\times {16}^4+10\times {16}^3+7\times {16}^2+14\times {16}^1+4\times {16}^0$$
$$=2\times 65536+10\times 4096+7\times 256+14\times 16+4\times 1$$
$$=131072+40960+1792+224+4$$
$$=174052$$
Таким образом, число 2А7,Е41 в десятичной системе равно 174052.

Чтобы перевести число 2А7,Е41 из 16-ричной системы в двоичную систему, мы можем сначала перевести каждую цифру в двоичную систему, а затем объединить результаты. Для каждой цифры используется четыре двоичных разряда. Таблица соответствий:
$$\begin{array}{rl}2& =0010\\ А& =1010\\ 7& =0111\\ Е& =1110\\ 4& =0100\end{array}$$
Объединяем полученные двоичные значения и получаем $001010100111111001000001$. Таким образом, число 2А7,Е41 в двоичной системе будет равно $001010100111111001000001$.

Задание 4. Чтобы определить количество возможных комбинаций для числового значения с 14 двоичными разрядами, мы можем использовать тот же принцип умножения. Каждый двоичный разряд может быть либо 0, либо 1, поэтому количество возможных комбинаций для каждого разряда равно 2. Поскольку у нас 14 разрядов, мы должны перемножить количество возможных комбинаций для каждого из них: $2^{14}=16384$. Таким образом, числовое значение с 14 двоичными разрядами может содержать 16384 возможные комбинации.